完全四点形的调和性质在初等几何的应用.doc

HYPERLINK \h \z \u HYPERLINK \l _Toc381445119摘　要: 2 HYPERLINK \l _Toc381445120关键词 2 HYPERLINK \l _Toc381445121Abstract： 3 HYPERLINK \l _Toc381445122Key words： 3 HYPERLINK \l _Toc3814451231 引言 3 HYPERLINK \l _Toc3814451242 基本概念 4 HYPERLINK \l _Toc3814451252.1完全四点形（线）的定义 4 HYPERLINK \l _Toc3814451262.2 交比的定义 5 HYPERLINK \l _Toc3814451272.3完全四点(线)形的调和性质 5 HYPERLINK \l _Toc3814451282.4第四调和点的作法 6 HYPERLINK \l _Toc3814451292.5 初等几何作图 7 HYPERLINK \l _Toc3814451303应用完全四点 ( 线 ) 形的调和性解初等几何问题 8 HYPERLINK \l _Toc3814451313.1 证明平分线段问题 9 HYPERLINK \l _Toc3814451323.2 证明线线平行问题 10 HYPERLINK \l _Toc3814451333.3 证明线共点、点共线问题 10 HYPERLINK \l _Toc3814451343.3.1 证明线共点问题 11 HYPERLINK \l _Toc3814451353.3.2 证明点共线问题 12 HYPERLINK \l _Toc3814451363.3 证明平分角度问题 13 HYPERLINK \l _Toc3814451373.4 判断两直线垂直 14 HYPERLINK \l _Toc3814451383.5线段相等问题 15 HYPERLINK \l _Toc3814451393.6 证明比例线段问题 15 HYPERLINK \l _Toc3814451403.7中学竞赛问题 16 HYPERLINK \l _Toc3814451413.8应用于自极三点形的建立，二次曲线方程的简化 17 HYPERLINK \l _Toc3814451424 结束语 18 HYPERLINK \l _Toc3814451435 主要参考文献 19 完全四点形的调和性质在初等几何的应用 摘　要: 高等几何是初等几何的延伸，能够为初等几何提供了理论依据，拓展解题途径，开阔初等几何的视野。本文对高等几何中的完全四点(线)形的调和性质进行了归纳整理,从初等几何与高等几何之间联系出发，探究初等几何中平分角、平分线、共点、共线、平行、作图、线段成比例等几何问题的证明，使中学竞赛中的一些几何问题能够化难为易，从而提高学生解题能力，拓展初等几何的内容。 关键词：完全四点形；完全四线形；调和性质；高等几何；初等几何 The Application of Complete Quadrilateral Harmoinicity in Elementary Geometry Mathematics and Applied Mathematics Zhejiang Normal University Zhang Zhang Director：Jin Liangbing Abstract：This paper gives a simple summary to harmoinicity of complete quadrangle (complete quadrilateral) in Higher Geometry according to the connection between Elementary Geometry and Higher Geometry. Higher Geometry is the extension of Elementary Geometry which provides theoretical basis for Elementary Geometry. It expands the approaches of solving problems and the Elementary Geometry’s horizons. The paper probes into elementary geo