四川省宜宾市第四中学2019届高考数学适应性考试试题文.docxVIP

四川省宜宾市四中高 2019 届高考适应性考试 文科数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，则的虚部是 A． B． C．2 D． 2.已知集合，则 A. B. C. D. 3.“成等差数列”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知,若向量,则实数 A. B. C.或 D.或 5.某商场在 2018 年 5 月 1 日举行特大优惠活动,凡购买商品达到 98 元者,可获得一次抽奖机 会,抽奖工具是一个圆面转盘,被分为 4 个扇形块,其面积依次成公比为 2 的等比数列,指针箭 头落在面积最小区域时,就中一等奖.则一位消费者购买商品达到 98 元能抽中一等奖的概率 A. B. C. D. 6.已知角在第二象限，若，则 A． B． C． D．0 7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 A. B. C. D. 8.已知，则不可能满足的关系是 A. B. C. D. 9 函数在单调递减,且为奇函数。若,则满足的的取值范围是 A. B. C. D. 10.扇形的半径为，圆心角为，是弧上的动点，则的最小值是 A． B． C． D． - 1 - 四棱锥中,平面,底面是边长为的正方形, ,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 设函数的极值点的最大值为,若,则整数的值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共 90 分） 二．填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 计算: __________ 曲线在点处的切线方程__________. 函数的零点为__________. 已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若,则__________. 三．解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分 12 分） 是等差数列的前项和，． 求数列的通项公式； 数列是等比数列，，，，是数列的前和，求证： 18.（本大题满分 12 分） 某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎,在社会上进行了大量的问卷调查,从中抽取了 50 份试卷,得到如下结果: 男生 女生 是 15 8 否 10 17 估算一下,1000 人当中有多少人喜欢该产品? 能否有 95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关? 3.从表格中男生中利用分层抽样方法抽取 5 人,进行面对面交谈,从中选出两位参与者进行新 产品的试用,求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率.参考公式与数据: - 2 - 0.10 0.050 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 19.（本大题满分 12 分） 已知是所在平面外一点, ,是上一点, （I）求证:平面平面 （II）求三棱锥的体积 20.（本大题满分 12 分） 已知为椭圆的上、下顶点，且离心率为. 求椭圆 E 的方程 若点为直线上任意一点，交椭圆于两点，求四边形面积的最大值. 21.（本大题满分 12 分） 设函数 若函数在点处的切线方程为,求实数与的值 若函数有两个零点,求实数的取值范围 - 3 - 选做题（请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分） 选修 4—5；极坐标与参数方程 22.（本大题满分 10 分） 在直角坐标系中,曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐 标系,曲线的极坐标方程是. 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; 若两曲线交点为,求. 23.（本大题满分 10 分） 已知函数,且的解集为 （I）求的值; （II）若是正实数,且,求证:. - 4 - 四川省宜宾市四中高 2019 届高考适应性考试 文科数学试题参考答案 一．选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9. D 10.A 11.C 12.C 二．填空题 13.1 14. 15.－4,0,4 16. 三．解答题 17.（1）设等差数列的公差为 ∵∴ 解得,∴ ∴数列的通项公式为 （2）证明:设等比数列的公比为,因,故 由可知,∴ ∴∴, 所以 18.（1）人 由于,故有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关 由于,故抽取的人中有个人喜欢该产品,有人不喜欢该产品 从中选人,则所有选择方法有:共种不同情形,其中至少有一个人不喜欢的可能情形为:,共种, 故所求概率为 19.（1）证明:设是的中点,连接, ∵ ∴, ∵, , ∵, ∴平面 ∵平面, - 5 - ∴平面平面