高中数学必修二人教版空间向量与立体几何复习课.pptxVIP

阶段复习课 第 三 章;【核心解读】 1.证明空间任意三点共线的方法 设空间三点P，A，B， (1) (2)对空间任一点O， (3)对空间任一点O，;2.证明空间四点共面的方法 设空间四点P，A，B，C， (1) (x，y为有序实数对)； (2)对空间任一点O， (3)对空间任一点O， (x+y+z=1)；;3.空间向量运算的坐标表示 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3). (1)a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3), a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3), λa=(λa1,λa2,λa3),a·b=a1b1+a2b2+a3b3. (2)重要结论 a∥b?a=λb?a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R); a⊥b?a·b=0?a1b1+a2b2+a3b3=0.;4．模、夹角和距离公式 (1)设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 ①|a|＝ ②cos〈a，b〉＝ (2)设A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),则 ;5.空间向量的结论与线面位置关系的对应关系 (1)设直线l的方向向量是u=(a1,b1,c1),平面α的法向量v=(a2,b2,c2), 则l∥α?u⊥v?u·v=0?a1a2+b1b2+c1c2=0, l⊥α?u∥v?u=kv?(a1,b1,c1)=k(a2,b2,c2)?a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2(k∈R).;(2)设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面α,β的法向量分别为u,v,则 l∥m?a∥b?a=kb,k∈R; l⊥m?a⊥b?a·b=0; l∥α?a⊥u?a·u=0; l⊥α?a∥u?a=ku,k∈R; α∥β?u∥v?u=kv,k∈R; α⊥β?u⊥v?u·v=0.;6.空间向量与空间角的关系 (1)设异面直线l1,l2的方向向量分别为m1,m2,则l1与l2的夹角θ满足cosθ=|cosm1,m2|. (2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m,n,则直线l与平面α的夹角θ满足sinθ=|cosm,n|.;(3)求二面角的大小 (ⅰ)如图①,AB,CD是二面角α-l-β的两个半平面α,β内与棱l 垂直的直线,则二面角的大小θ= . (ⅱ)如图②③,n1,n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α,β 的法向量,则二面角的大小θ满足cosθ=cosn1,n2或 -cosn1,n2.;主题一 空间向量概念及运算 【典例1】(1)(2014·贵州高二检测)下列说法中正确的是( ) A.若|a|=|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反 B.若向量a是向量b的相反向量，则|a|=|b| C.空间向量的减法满足结合律 D.在四边形ABCD中，一定有;(2)如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为 正方形内(含边界)任意一点，则 的最大值为　　　　.;【自主解答】(1)选B.|a|=|b|，说明a与b模长相等，但方向不 确定；对于a的相反向量b=-a，故|a|=|b|，从而B正确；空间 向量只定义加法具有结合律，减法不具有结合律；一般的四边 形不具有 只有平行四边形才能成立.故A，C，D 均不正确.;(2)由数量积公式得， 表示向量 在向量 的方向上的投影，要使 值最大， 只需 最大，又因点N在正 方形内(含边界)，所以当点N与C重合时，过点C作CH⊥AM，垂 足为H，得 最大，故由AB＝2，M为BC 的中点可得 所以 的最大值为6. 答案：6;【延伸探究】题(2)中若结论改为 则结果如何？ 【解析】由数量积公式得 表示向量 在向量 的方向上的投影，要使 值最大，只需 最大，又因点N在正方 形内(含边界)，所以当点N与C重合时， CB⊥AB，得 最大，故 的最大值为4.;【方法技巧】空间向量运算的几何意义 (1)加法、减法：其几何意义体现在平行四边形法则与三角形 法则中. (2)数乘运算：其几何意义体现的是在有向直线上的向量长度 与方向的转化. (3)数量积公式：其几何意义体现在夹角与模的理解上.如利用 |a|2=a·a可以解决线段长度问题， 在单位向量e方向上的 投影为;【补偿训练】在以下四个式子中a+b·c， a·(b·c)， a(b·c)，