2020届中职数学对口升学复习第十部分《排列组合二项式定理》基础知识点归纳及山西历年真题汇编.docx

PAGE PAGE 1 第十部分 排列组合二项式定理 【知识点1】两个计数原理 1.分类计数原理：完成一件事有n类办法，在第1类办法中有m1种不同方法，在第2类办法中有m2种不同方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+...+mn种不同的方法.（加法原理） 2.分步计数原理：完成一件事需要分为n个步骤，做第1步有m1种不同方法，做第2步有m2种不同的方法...做第n步有mn种没同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2...mn种不同的方法.（乘法原理） 【知识点2】排列与排列数 1.排列的定义 (1)元素：问题中所选取的对象. (2)排列：从n个不同元素中，任取m个元素，按时一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (3)选排列：如果mn，这样的排列叫作选排列. (4)全排列：如果m=n，这样的排列叫作全排列. 2.排列数：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作. 【注意】：排列是结果，排列数是排列的个数。 【知识点3】排列数公式 1.选排列计数公式： (m个元素相乘) 2.全排列计数公式： 自然数1~n的连乘积叫作n的阶乘，用n!表示，即. 【注意】：①0！=1;②; 【知识点4】组合及组合数的定义 1.组合的定义：从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 【注意】：排列与顺序有关，而组合与顺序无关； 2.组合数的定义：从n个不同元素中，任取m个元素的所有组合的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示. 【注意】：组合是把取出的元素合并成一组；组合数是所有不同组合的个数，它是一个数. 【知识点5】组合数的计数公式与性质 1.组合数公式： ； 【注意】：. 2.组合数性质:(1);(2). 【知识点6】二项式定理 1.二项式定理：一般地， 这个公式所表示的规律叫作二项式定理. 右边的多项式叫作的二项展开式，其中叫作二项式系数；式中的叫作二项式的通项. 2.二项展开式的通项公式：.(二项展开式的第m+1项) 3.二项展开式的性质： (1)展开式共有n+1项； (2)a的指数从n逐渐减到0，b的指数从0逐渐增到n，展开式中的每一项a和b的指数和都为n; (3)二项式系数依次为，第r项与倒数第r项的系数相等； (4)若二项式的幂指数是偶数2n，那么二项式展开式有(2n+1)项(奇数项)，且中间一项的二项式系数最大，如果二项式的幂指数是奇数2n-1,那么展开式有2n项(偶数项)，且中间两项的二项式系数相等且最大。 (5) 第十部分《排列组合二项式定理》历年真题分类汇总 一、选择题 1．(2017)将5人排成一排照相，期中a,b两人不能相邻的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 2．(2011)有ABCD E五人排成一排，其中A正好排在中间的概率为 ( ) A. B. C. D. 答案：C 3．(2011)100件产品中有2件次品，先从中任意抽取3件检查，其中恰有一件次品的不同抽法总数为 ( ) A. B. C. D. 答案：D 二、填空题 1.(2019)平面内有5个点，任意3点都不在同一直线上，共可以连______条直线. 答案：10 2.(2018)设(1-2x)5=a0+a1x+…+a5x5，则a0+a1+a2+a3+a4+a5= 答案：-1 3.(2017) 二项式展开式的中间项为__________ 答案： 4．(2016) 的展开式中第3项的系数是_______________ 答案：40 5．(2015)(a+b)的展开式中第3项的系数是_______________ 答案：10 6．(2014)的展开式中第3项的系数是_________________。 答案：15 7．(2012)展开式中的常数项是 解析： 8．(2011)的展开式的第4项为 ； 解析： 三、解答题 1．(2017)课外兴趣小组共有15人，包括9名男生6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法种数。（6分） （1）要求组长必须参加； （2）要求选出的3人中至少有一名女生； 解析:（1）；（2） 2．(2015)从三男三女6名学生中任选2名学生(每名学生被选中的机会相等)，求2名学生均为女学生的概率。(6分) 解析： 3．(2014)从4名男生和2名女生中任选3人参加比赛，求所选3人中至少有1名女生的概率。(6分) 解析： PAGE PAGE 1 2020届中职数学第十部分《