高等数学2知识点总复习.pptxVIP

高等数学总复习;知识点1. 数量积、向量积、夹角余弦；;知识点1. 数量积、向量积、夹角余弦；;解;解;知识点2：平面及其方程（三种形式） ;取法向量;设平面为;化简得;知识点3：空间直线及其方程;平面:;例. 求直线;解;练习: 设有直线;知识点4：二元函数的定义域与极限;例7 求极限 ;求极限: ;知识点5：二元函数求偏导数； ;特殊地;;;; 2、二元函数f(x，y)在点（x0，y0)处两个偏导数;5、二元函数;解;解;解;于是;解;练习:设;知识点6：多元函数微分学的几何应用 ;解; 5.方向导数与梯度 ;一、方向导数;一、方向导数;一、方向导数;; 例 求f(x? y? z)?xy2?z3?xyz在点(1? 1? 2)沿方向l的方向导数? 其中l的方向角分别为60?? 45?? 60?? ;二、梯度; 函数在一点的梯度是这样一个向量, 它的方向与取得最大方向导数的方向一致, 而它的模为方向导数的最大值. ;例 求 grad ．;说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻点 . ; ;例.;在点(?3,0) 处;解;知识点8：二重积分的性质与计算 ;性质4; 二重积分的计算;先确定积分次序(先看被积函数,再看被积区域D) 先积后定限,限内画条线,先交为下限,后交上限写.;;则;例 . 计算;;2.不同坐标系的三重积分;其中?为由;知识点9：重积分的应用 ;例. 计算双曲抛物面;知识点10：两类曲线积分及格林公式 ;例16;第二类曲线积分几种特殊情形的计算:;曲线积分; 两类曲线积分之间的联系：;平面上曲线积分与路径无关的等价条件;解;例. 计算曲线积分 ;例. 计算;;例. 验证;知识点11：两类曲面积分及高斯公式 ;两类曲面积分之间的联系;知识点:常数项级数的收敛与发散条件收敛与绝对收敛 ;比较判别法:;比值判别法:;例 求下列幂级数的收敛域:;2.和函数的运算性质:; 幂级数求和与函数展开成幂级数 ;例. 求幂级数;因此由和函数的连续性得:;例 将函数;注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.;计算时应注意以下两点;例19