2019北京中考专题复习总结--几何综合.pdf

几何综合 知识框架 几何综合题型一般以基本图形（正方形、特殊平行四边形、等边、等腰、直 角三角形等）为载体，考查运用图形变换（平移、旋转、轴对称）分析图形中基 本量之间的数量关系的探究过程。 涉及初中数学九大几何模型： 1、 中点类辅助 2、 角平分 、垂直平分 类辅助 3、 相似模型 4、 旋转之手拉手模型 5、 旋转之对角互补模型 6、 旋转之半角模型 7、 旋转之构造等边三角形 8、 旋转之费马点模型 9、 最短距离问题 解题思路：从复杂的图形中“抽”出简单图形，在简单图形中进行逻辑推导，应 用相关几何模型，找到解题思路。 知识梳理 中点类辅助线 见中点倍长中线： 凡是;i现中 或类似中 的 段，都可以考虑倍长中 ，倍长中 的目的是可以 旋转等长度的 段，从而达到将条件进行转化的目的。 在ZXABC中，AD是BC边中 。 方式1：直接倍长，（图1）：延长AD到E,使DE=AD,连接BE A C D -E 例：已知在AABC中，AD是BC边上的中 ，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE 交AC于F,求证：AF=EF 方式2：间接倍长 1）（图2）作CF1AD于F,作BE±AD的延长 于E,连接BE 2 ）（图3）延长MD到N,使DN=MD,连接CD 例：如图，AABC中，E、F分别在AB、AC上，DE±DF, D是中点，试比较BE+CF 与EF的大小. 方式3：平行 间 段有中点 如图：AD 〃BE, F为DE中点。可构造8字全等 AADF竺/XHEF。 例：如图，在矩形ABCD中，BD=BE, F为DE中点。试探究AF与CF之间的位置 关系。 D 例：如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB, M为AD中点，CE±ABO 求证：ZEMD=3ZMEAo 见多个中点——构造中位线： 已知三角形的两边有中点，可以连接这两个中点构造中位 ; 已知一边中点，可以在另一边上取中点，连接构造中位 ； 已知一边中点，过中点作平行 可构造相似三角形. 例：如图，在四边形ABCD中，AB=CD, E、 F分别是BC、AD的中点，BA、CD 的延长 分别交EF的延长 G、Ho求证：ZBGE=ZCHEo 见等腰三角形底边中点连接顶点与中点，构造三线合一 A 直角三角形斜边中线：直角三角形中，有斜边中点时常作斜边中 ；有斜边的倍 分关系 段时，也常常作斜边中 如图，在RtAABC中，D为斜边AB的中点，连接CD,则得CD=AD=BD,从而构造 出等腰三角形。 角平分线、垂直平分线类辅助线 角平分线： a、对称性；b、角平分 上的点到角两边的距离相等。 对于有角平分 的题目辅助 的作法，一般有四种。 ① 由角的平分 上的一点向角的一边或两边作垂 ，利用角平分 性质。 ② 以角的平分 为轴，将图形翻折，在角的平分 两侧构造全等三角形。 ③ 当题设有角平分 及与角平分 垂直的 段，可延长这条 段与角的另一边 相交，构成等腰三角形，利用等腰三角形的“三 合一” ④ 过角的一边上的点，作另一边的平行 ，构成等腰三角形一一 “角平分 + 平行，必出等腰” 例：如下图，在AABC中，NA的平分 AD交BC于点D,且AB=AD, CM±AD交 AD的延长 于点M 垂直平分线： a、对称性；b、垂直平分 上的点到 段两端点的距离相等。 例：如图，RtA 既。中，ZACB=9Q° ,朋平分ABAC,作也的垂直平分