必修四平面向量常考知识点整理和复习、典型高考例题分析.pdfVIP

向量复习 知识点 1： 两个不为零的向量 a ， b 平行， ① a b ( 0) ② 如果 a, b 可以用直角坐标系的坐标表示，那么设 a (m, n), b ( p,q) ，那么 mq np ③ 如果 a, b 可以用两个不共线的基向量 c,d 表示，比 如说 a mc nd ， b pc qd ，那么基向量前面 的系数成比例，也就是 mq np 在这里强调其实后面两点是一样的， 因为向量的坐标表示法引进前身是用直角坐标系的 两个垂直的单位向量 i , j ，比如 a (m, n) ，也即是 a mi n j ，为了方便，我们写成 坐标形式， 而③这点其实是 ② 的一般形式， 就是 ③讲两个基向量推广到了不垂直的情况。 用这个知识点的例题比如说： 【例一】设 a 与 b 是两个不共线的向量，且向量 a b 与 (b 2a ) 共线，则 的值为 ． 【解析 】要求的两个向量就是用 a 与 b 作为基底的， 那么这两个向量共线可以得到前面的系 1 1 数成比例，也即是 ，也即 2 1 2 【例二】在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O ，E 是线段 OD 的中点 ，AE 的延长 uuur r uuur r uuur 线与 CD 交于点 F ，若 AC a ， BD b ，则 AF = （ ） 1 r 1 r 2 r 1 r A ． a b B ． a b 4 2 3 3 1 r 1 r 1 r 2 r C ． a b D ． a b 2 4 3 3 【解析】比如说运用这个知识点首先本题的难点在于 F 点的位置，其在 DC 中的位置比 例，所以首先要确定其位置在哪里，所以，我们设 DF DC 那么我们就可以用一个 A, E , F 共线来确定 的值 所以我们可以用 AE ,AF 用相同基向量表示这两个向量，然后用系数比例的关系求出这 个 的值 1 1 1 1 1 1 3 1 AE AO AD AC AD ( AD AB ) AD AD AB 2 2 4 2 4 2 4 4 AF AD DF AD DC AD AB 3 1 则 4 4 1 1 3 1 1 AF AD AB (BO OC ) (AO OB ) 3 3 2 4 2 1 2 1 BO OC AC BD a b 3 3 3 3