二次函数专题训练(菱形的存在性)含答案.pdfVIP

二次函数综合题（菱形的存在性）专项训练 1．如图，在平面直角坐标系中， 直角梯形 OABC 的边 OC 、OA 分别与 x 轴、y 轴重合，AB ∥OC ，∠AOC=90°， ∠BCO=45° ，BC=12 ，点 C 的坐标为（﹣ 18，0 ）． （1）求点 B 的坐标； （2 ）若直线 DE 交梯形对角线 BO 于点 D ，交 y 正半轴于点 E ，且 OE=4 ， OD=2BD ，求直线 DE 的解析 式； （3）若点 P 是（ 2 ）中直线 DE 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 Q ，使以 O、E、P、Q 为顶点的 四边形是菱形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 二次函数综合题（菱形的存在性）专项训练 2．如图，抛物线 y=ax 2 +bx ﹣2 的对称轴是直线 x=1 ，与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐 标为（﹣ 2，0 ），点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PD ⊥x 轴于点 D ，交直线 BC 于点 E． （1）求抛物线解析式； （2 ）若点 P 在第一象限内，当 OD=4PE 时，求四边形 POBE 的面积； （3）在（ 2）的条件下，若点 M 为直线 BC 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 M 和点 N ，使得以点 B ，D ，M ， N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在， 请说明理由． 【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】 2 二次函数综合题（菱形的存在性）专项训练 3．如图，抛物线 y=ax 2 ﹣2x+c （a≠0）与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ，B ，C 三点，已知点 A （﹣2 ，0），点 C （0，﹣ 8），点 D 是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2 ）如图 1，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，第四象限的抛物线上有一点 P，将 △ EBP 沿直线 EP 折叠， 使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上，求点 P 的坐标； （3）如图 2 ，设 BC 交抛物线的对称轴于点 F，作直线 CD ，点 M 是直线 CD 上的动点，点 N 是平面内一 点，当以点 B ， F，M ， N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M 的坐标． 3 二次函数综合题（菱形的存在性）专项训练 4 ．如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+4 的图象过 A （﹣1，0），B （4 ，0）两点，与 y 轴交于点 C ，作直线 BC ，动 点 P 从点 C 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 CB 向点 B 运动，运动时间为 t 秒，当点 P 与点 B 重合 时停止运动． （1）求抛物线的表达式； （2 ）如图 2 ，当 t=1 时，求 S△ACP 的面积； （3）如图 3 ，过点 P 向 x 轴作垂线分别交 x 轴，抛物线于 E 、F 两点． ①求 PF 的长度关于 t 的函数表达式，并求出 PF 的长度的最大值； ②连接 CF ，将 △PCF 沿 CF 折叠得到 △ P′CF，当 t 为何值时，四边形 PFP′C是菱形？ 4 二次函数综合题（菱形的存在性）专项训练 5．如图