高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型.pdfVIP

（一）函数的单调性 知识梳理 1．函数单调性定义：对于给定区间 D 上的函数 f(x) ，若对于任意 x 1 ,x 2 ∈D, 当 x 1 x 2 时，都有 f(x 1 ) f(x 2 )，则称 f(x) 是区间 D 上的增函数 ，D 叫 f(x) 单调递增区间． 当 x 1 x 2 时，都有 f(x 1 ) f(x 2 )，则称 f(x) 是区间 D 上的减函数 ，D 叫 f(x) 单调递减区间． 2 ．函数单调性的判断方法： （1）从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是 增函数 ，若图象是下降的， 则此函数是 减函数 。 （2 ）一般地，设函数 y f (x) 的定义域为 I ．如果对于属于定义域 I 内某个区间 A 上的任意两个自变量的值 x ， 1 x2 ，且 x1 x2 ，则 x1 x2 0 f x1 f x2 （1） f x - f x 0则 0 x x 即f ( x) 在区间 A 上是增函数； 1 2 1 2 x x 1 2 f x f x （2 ） f x1 f x2 则 1 2 0 x1 x2 即f (x ) 在区间 A 上是减函数． x x 1 2 如果函数 y f (x) 在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）的单调性， 这一区间叫做 y f (x) 的单调区间． 单调区间是函数定义域的子区间， 因此函数单调性是函数的局部性质， 应以定义域为前提； 必须指明在某个区间 上函数是增函数或减函数 （3 ）复合函数单调性判断方法：设 y f u , u g x ,x a,b ,u m, n 若内外两函数的单调性相同，则 y f g x 在 x 的区间 D 内单调递增， 若内外两函数的单调性相反时，则 y f g x 在 x 的区间 D 内单调递减． （同增异减） 3 ．常见结论 若 f(x) 为减函数，则 -f(x) 为增函数 ； 1 若 f(x)0 （或0）且为增函数，则函数 在其定义域内为减函数． f (x ) 知人善教 培养品质 引发成长动力 【题型一、单调性的判断 】 例、写出下列函数的单调区间 k 2 （1） y kx b, （2 ） y ， （3） y ax bx c ．