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不等式的基本知识
一、解不等式
1、一元二次不等式的解法
一元二次不等式 ax 2 bx c 0或ax 2 bx c 0 a 0 的解集：
设相应的一元二次方程 ax 2 bx c 0 a 0 的两根为 x 、x 且 x x ， b 2 4ac ，则
1 2 1 2
不等式的解的各种情况如下表：
0 0 0
2 2 2
y ax bx c y ax bx c y ax bx c
二次函数
2
y ax bx c
（ ）的图象
a 0
一元二次方程
有两相异实根 有两相等实根
2
ax bx c 0 b
x , x (x x ) x x 无实根
1 2 1 2 1 2
a 0 的根 2a
2
ax bx c 0 b
x x x 或x x x x R
1 2
(a 0)的解集 2a
2
ax bx c 0
x x x x
1 2
(a 0)的解集
2、简单的一元高次不等式的解法 ：
标根法：其步骤是：
1）分解成若干个一次因式的积， 并使每一个因式中最高次项的系数为正 ；
2 ）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意 奇穿
过偶弹回 ；
2 3
3）根据曲线显现 f (x ) 的符号变化规律，写出不等式的解集。 如： x 1 x 1 x 2 0
1
3、分式不等式的解法 ：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0 ，再通分并将分子分母
分解因式， 并使每一个因式中最高次项的系数为正 ，最后用标根法求解。 解分式不等式时， 一般
不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。
f ( x ) f (x ) f ( x) g (x ) 0
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