高中数学必修二知识点+例题+知识点(2).pdfVIP

立体几何知识点 一、空间几何体 1. 多面体： 由若干个多边形围成的几何体，叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面 体的面 , 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 , 棱与棱的公共点叫做多面体的顶 点. 2. 棱柱：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都平行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做底面 , 其余各面叫做侧 面. 3. 棱锥： 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多 面体叫做棱锥。底面是正多边形， 且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；顶点在底面上的射影是底面正 多边形的中心。 4. 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截 得 的棱台叫做正棱台。 正棱台的性质： 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面 的截面是相似的正多边形 5. 旋转体： 由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫 做旋转体的轴， 6. 圆柱、圆锥、圆台： 分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰 所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆 台。 圆柱、圆锥、圆台的性质： 平行于底面的截面都是圆；过轴的截面 ( 轴截面 ) 分别是全等的 矩形、等腰三角形、等腰梯形。 注： 在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经 常用到弧长公式 l R 7. 球: 以半圆的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面 . 球面所围成的几何体叫做球体 ( 简称球 ) 8. 简单空间图形的三视图： 一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图 形叫做俯视图。一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内 1 的图形叫做主视图 ( 正视图 ) 。和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通 常把这个平面放在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做左视图 ( 侧视图 ) 。三视 图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的 正投影围成的平面图形。 （1）.三视图画法规则： 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 1 （2 ）.空间几何体三视图： 正视图（从前向后的正投影） ； 正 视 侧 视 侧视图（从左向右的正投影） ； 2 俯视图（从上向下正投影） ． 例题 1.某四棱锥底面为直角梯形， 1 一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如右图所示， 1 则其体积为 ． P 俯 视 例题 2.右图是底面为正方形的四棱锥， 其中棱 P