高中数学必修一函数知识点和练习.pdfVIP

博龙教育 2014-2015 学年度上学期高中数学讲义 函数的有关概念 1．函数的概念： 设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对 于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么 就称 f ：A→B为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作： y=f(x) ，x ∈A．其中，x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函 数值，函数值的集合 {f(x)| x ∈A } 叫做函数的值域． 2 ．定义域： 能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1) 分式的分母不等于零； (2) 偶次方根的被开方数不小于零； (3) 对数式的真数必须大于零； (4) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是 使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 . (5) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (6) 指数为零底不可以等于零， (7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 . 3. 相同函数的判断方法： （满足以下两个条件） ①定义域一致 (化简前 ) ②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ； 我们关注每一位学生！ - 1 - 博龙教育 2014-2015 学年度上学期高中数学讲义 4 ．值域： 先考虑其定义域 （1）图像观察法 （掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、 b y ax (a, b 0) 三角函数等的图像，利用函数单调性） x （2）基本不等式 （3）换元法 （4）判别式法 5. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A) 中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ，y) 的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A) 的图象． C 上每一点 的坐标 (x ，y)均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数 对 x 、y 为坐标的点 (x ，y)均在 C 上 . (2) 画法 描点法 图象变换法：常用变换方法有三种：平移变换 伸缩变换 对称变换 6 ．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 我们关注每一位学生！ - 2 - 博龙教育 2014-2015 学年度上学期高中数学讲义 7．映射 一般地，设 A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对于 集合 A 中的任意一个元素 x ，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那 么就称对应 f ：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“ f （对应关系）： A （原象） B （象）” 对于映射 f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合 A 中的每一个元素，在集合