鸽巢问题例3课件.pptxVIP

数学广角--鸽巢问题鸽巢问题 例3课前热热身返回目录1. 24只鸽子飞回6个鸽笼，平均每个鸽笼飞进几只鸽子？24÷6＝4（只）答：平均每个鸽笼飞进4只鸽子。 2、六年级（3）班有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级（3）班至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。2分析验证： 2月份按28天算，假如有28名学生是在2月份不同的一天，那么还有2名学生也是2 月份中的某一天，所以该级至少有2名学生的生日是在同一天。30÷28=1……21+1=2（人）答：六年级（3）班至少有2名学生的生日是在二月份的同一天。3、六年级有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（ ）个球。616÷3=5……15+1=6（个）答：那么一定有1个同学至少投进了6个球。4、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ） 只鸡要放进同1个鸡笼里。26÷5=1……11+1=2（只）答：至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。 5、把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?7÷3=2……12+1=3（本）答：总有一个抽屉里至少有3本书。做一做6、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜色，平均一种颜色要用到6÷2=3 (面)，所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相同。只摸2个球能保证是同色的吗？一、探究新知盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……有两种颜色。那摸3个球就能保证……猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。第二种情况：第三种情况：第一种情况：验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。一、探究新知猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。第二种情况：第三种情况：第四种情况：第一种情况：验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。一、探究新知猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。第二种情况：第一种情况：一、探究新知猜测验证1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝通过验证，说说你们得出什么结论。结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。只摸2个球能保证是同色的吗？只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。一、探究新知盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……有两种颜色。那摸3个球就能保证……只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色。六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。六年级里至少有两人的生日是同一天。二、知识应用（一）做一做1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。他们说得对吗？为什么？367÷365＝1……21＋1＝249÷12＝4……14＋1＝5二、知识应用（一）做一做2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？4＋1＝5我们从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。从6岁到12岁有几个年龄段？二、知识应用（二）解决问题1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。7＋1＝8最后为什么要加1、知识应用（二）解决问题2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来， 才能保证有一张是红桃？54张呢？13×3＋1＝402＋13×3＋1＝42三、知识拓展 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。 德国 数学家 狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）分 层 训 练加油啊！ 提升培优 思维创新 夯实