直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题.pdfVIP

直线与圆、圆与圆的位置关系 一、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点 ( 切点）； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d 二、切线的判定定理与性质 （1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵ MN OA 且 MN 过半径 OA 外端 ∴ MN 是⊙ O 的切线 O （2 ）性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（如上图） M A N ①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能 推出最后一个。 例 1、 在 中，BC=6cm ，∠B=30°，∠C=45°，以 A 为圆心， B 当半径 r 多长时所作的⊙ A 与直线 BC 相切？相交？相离？ O P A 解题思路： 作 AD ⊥BC 于 D 在 中，∠ B=30° ∴ 在 中，∠ C=45° ∴ CD=AD ∵ BC=6cm ∴ ∴ ∴ 当 时， ⊙A 与 BC 相切；当 时， ⊙A 与 BC 相交； 当 时， ⊙A 与 BC 相离。 例 2 ．如图，AB 为⊙ O 的直径，C 是⊙ O 上一点，D 在 AB 的延长线上， 且∠ DCB=? ∠A ． （1）CD 与⊙ O 相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由． （2 ）若 CD 与⊙ O 相切，且∠ D=30°，BD=10 ，求⊙ O 的半径． 解题思路： （1）要说明 CD 是否是⊙ O 的切线，只要说明 OC 是否垂直于 CD ，垂足为 C，? 因为 C 点已在圆上． 由已知易得：∠ A=30 °，又由∠ DCB= ∠A=30 °得： BC=BD=10 解： （1）CD 与⊙ O 相切 理由：① C 点在⊙ O 上（已知） C ②∵ AB 是直径 A O B D ∴∠ACB=90°，即∠ ACO+ ∠OCB=90° ∵∠A= ∠OCA 且∠ DCB= ∠A ∴∠ OCA= ∠DCB ∴∠OCD=90° 综上： CD 是⊙ O 的切线． （2 ）在 Rt△OCD 中，∠ D=30° ∴∠ COD=60° ∴∠A=30 ° ∴∠ BCD=30° ∴BC=BD=10 ∴AB=20 ，∴ r=10 答： （1）CD 是⊙ O 的切线， （2 ）⊙