高二线面平行方法总结.pdfVIP

线面平行的专题 一、两条直线平行的判定方法 （1）在同一平面内没有公共点的两条直线平行（ 定义 ） （2 ）先证在同一平面内，再用平面几何中的平行线的判定理或者相关图形的性质进行证明。 在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角或内错角相等，或同旁内角互补，则两直线 平行。 平行四边形、矩形、菱形、正方形性质 ( 对边平行 ) 。 在同一个平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行（ 注意：此结论在空间不适合 ）。 （线面平行的性质 ）如果一条直线和一个平面平行，则经过这条直线的一个平面与这个平面相交，那 么这条直线和交线平行。 如果两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行（ 平行的传递性 ）。 （面面平行的性质 ）如果两个平行平面分别和第三个平面相交，则它们的交线平行。 （线面垂直的性质之一 ）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 二、一条直线和一个平面平行的判定 如果一直线和一平面没有公共点，那么这条直线就和这个平面平行（定义） 平面外的一条直线，如果和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行 ( 线面平行 的判定定理 ) 。 如果两个平面相互平行， 那么在一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面 . （线面平行的性质 ）。 三、两个平面平行的判定 （1） 如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行（ 定义 ） （2 ） 如果一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面平行，那么这两个平面平行。 （3 ） 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个 平面平行。 （4 ） 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面平行。 （5 ） 如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。 1 (1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质 1．如图，四棱锥 P－ABCD 的底面是平行四边形，点 E 、F 分 别为棱 AB 、 PD 的中点． 求证： AF ∥平面 PCE； P F A D E B C （第 1 题 2、如图，已知直角梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2 ，CD ＝1＋ 3 ， 过 A 作 AE ⊥CD ，垂足为