高考数学-函数与导数(知识点归纳+习题).pdfVIP

专题六 函数导数专题 【命题趋向 】函数是高考考查能力的重要素材，以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试 卷中占有较大的比重． 这部分内容既有以选择题、 填空题形式出现的试题， 也有以解答题形式出现的试题． 一 般说来，选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象、导数的几何意义等重要知识，关 注函数知识的应用以及函数思想方法的渗透， 着力体现概念性、 思辨性和应用意识． 解答题大多以基本初等函 数为载体，综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数 形结合思想、 分类与整合思想、 有限与无限思想等进行较为深入的考查， 体现了能力立意的命题原则． 这些综 合地统揽各种知识、 应用各种方法和能力的试题充分显示了函数与导数的主干知识地位． 在中学引入导数知识， 为研究函数的性质提供了简单有效的方法． 解决函数与导数结合的问题， 一般有规范的方法， 利用导数判断函 数的单调性也有规定的步骤， 具有较强的可操作性． 高考中， 函数与导数的结合， 往往不是简单地考查公式的 应用， 而是与数学思想方法相结合， 突出考查函数与方程思想、 有限与无限思想等， 所考查的问题具有一定的 综合性． 在一套高考试卷中一般有 2-3 个小题有针对性地考查函数与导数的重要知识和方法， 有一道解答题综 合考查函数与导数，特别是导数在研究函数问题中的应用，这道解答题是试卷的把关题之一． 【考点透析 】函数和导数的主要考点包括函数的概念、图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用， 导数及其应用、微积分及微积分基本定理等． 【例题解析 】 题型 1 函数的概念及其表示 2， ≤ ， 1 x x 1 1 例 1 （2008 高考山东文 5 ）设函数 f (x) 则 f 的值为（ ） x 2 x 2，x 1， f (2) 15 27 8 A ． B ． C ． D ． 18 16 16 9 分析 ：由内向外逐步计算． 2 1 1 1 1 1 15 解析： f 2 4, ，故 f f 1 ．答案 A ． f 2 4 f 2 4 4 16 点评 ：本 题考查分段函数的概念和运算能力． 解决的关键是由内到外 “逐步有选择 ”的代入函数解析式， 求 出函数值． 1 例 2 如图，函数 f x 的图象是曲线 OAB ，其中点 O, A , B 的坐标分别为 0,0 ,(1,2),(3,1) ，则 f f 3 的值等于 ． 分析 ：从图象上理解自变量与函数值的对应关系． 解析 ：对于 f (3) 1, f (1) 2 ． 点评：图象是表示函数的一种方法，图象上反应了这个函数的一切性质． 题型