2018年极坐标和参数方程知识点+典型例题讲解+同步训练.pdfVIP

极坐标和参数方程知识点 +典型例题讲解 + 同步训练 知识点回顾 （一）曲线的参数方程的定义： 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x 、y 都是某个变数 t 的函数，即 x f (t ) y f (t ) 并且对于 t 每一个允许值，由方程组所确定的点 M （x，y ）都在这条曲线上，那么方程 组就叫做这条曲线的参数方程，联系 x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（ x0 ，y0 ），倾角为α的直线： x x0 t cos （t 为参数） y y0 t sin 其中参数 t 是以定点 P （x0 ，y0 ）为起点，对应于 t 点 M （x ，y）为终点的有向线段 PM 的数量，又称为点 P 与点 M 间的有向距离． 根据 t 的几何意义，有以下结论． 1 ．设 A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为 t A 和 tB ，则 AB ＝ t t ＝ ○ B A 2 (t B t A ) 4t A t B ． t A t B 2 ．线段 AB 的中点所对应的参数值等于 ． ○ 2 0 0 2．中心在（ x ，y ），半径等于 r 的圆： x x0 r cos （ 为参数） y y0 r sin 3．中心在原点，焦点在 x 轴（或 y 轴）上的椭圆： x a cos x bcos （ 为参数） （或 ） y bsin y a sin 中 心 在 点 （x0,y0 ） 焦 点 在 平 行 于 x 轴 的 直 线 上 的 椭 圆 的 参 数 方 程 x x0 a cos , ( 为参数） y y0 bsin . 4 ．中心在原点，焦点在 x 轴（或 y 轴）上的双曲线： 第 1 页 共 19 页 x a sec x btg （ 为参数） （或 ） y btg y asec 5．顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上的抛物线： 2 x 2 pt （t 为参数， p＞0 ） y 2 p