2019-2020年中考数学真题分类汇编二次函数.pdf

2019-2020 年中考数学真题分类汇编 二次函数 一.选择题 2 1 2 1．（2015?安徽 , 第 10 题 4 分）如图， 一次函数 y =x 与二次函数 y =ax +bx+c 图象相交于 P、 2 Q 两点，则函数 y=ax + （b ﹣1）x+c 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D 考点 ： 二次函数的图象；正比例函数的图象． 分析： 由一次函数 y1 2 2 2 =x 与二次函数 y =ax +bx+c 图象相交于 P、 Q 两点，得出方程 ax + （b ﹣1）x+c=0 有两个不相等的根，进而得出函数 y=ax 2+ （b ﹣1）x+c 与 x 轴有两个交点， 根据方程根与系数的关系得出函数 y=ax 2+ （b ﹣1）x+c 的对称轴 x= ﹣ ＞0，即可进行 判断． 解答： 解： ∵一次函数 y1 2 2 =x 与二次函数 y =ax +bx+c 图象相交于 P、Q 两点， ∴方程 ax2+ （b ﹣1）x+c=0 有两个不相等的根， ∴函数 y=ax2 + （b ﹣1）x+c 与 x 轴有两个交点， ∵方程 ax2 1 2 + （b ﹣1）x+c=0 的两个不相等的根 x ＞0，x ＞0 ， ∴x 1 2 +x = ﹣ ＞0， ∴ ﹣ ＞0， ∴函数 y=ax2 + （b ﹣1）x+c 的对称轴 x= ﹣ ＞0 ， ∵a＞0 ，开口向上， ∴A 符合条件， 故选 A ． 点评： 本题考查了二次函数的图象， 直线和抛物线的交点， 交点坐标和方程的关系以及方 程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 2．（2015?湖北 , 第 11 题 3 分）二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如 图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） A ． B ． C ． D ． 考点 ： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 根据二次函数图象开口向下得到 a＜0 ，再根据对称轴确定出 b，根据与 y 轴的交点 确定出 c ＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 解答： 解： ∵二次函数图象开口方向向下， ∴a＜0， ∵对称轴为直线 x= ﹣ ＞0 ， ∴b ＞0， ∵与 y 轴的正半轴相交， ∴c ＞0， ∴y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数 y= 图象在第一三象限， 只有 C 选项图象符合． 故选 C ． 点评： 本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次 函数的有关性质：开口方向、对称轴、与 y 轴的交点坐标等确定出 a、b、c 的情况是解题的 关键． 3．（2015?湘潭，第 8 题 3 分）如图，观察二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象，下列结论： ① a+b+c ＞0，②