初三反比例函数中考必会经典知识点.pdfVIP

反比例 一、 知识精讲 （一）反比例函数的概念 1． （ ）可以写成 （ ）的形式，注意自变量 x 的指 数为 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件； 2 ． （ ）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函 数解析式中的 k ，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数 的自变量 ，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数 的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为 0， 且 x 应对称取点（关于原点对称） ． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式： （ ） 2 ．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大， 图象的弯曲度越小， 曲线越平直． 越小， 图象的弯曲度越大． （2 ）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y 随 x 的增大 而减小； 当 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内， y 随 x 的增大 而增大． （3 ）对称性： 图象关于原点对称， 即若 （a，b）在双曲线的一支上， 则 （ ， ）在双曲线的另一支上． 图象关于直线 对称，即若（ a ，b）在双曲线的一支上，则（ ， ） 和（ ， ）在双曲线的另一支上． 1 4 ．k 的几何意义 如图 1，设点 P（a，b）是双曲线 上任意一点，作 PA⊥x轴于 A 点，PB⊥y 轴于 B 点，则矩形 PBOA的面积是 （三角形PAO和三角形 PBO的面积都是 ）． 如图 2，由双曲线的对称性可知， P 关于原点的对称点 Q也在双曲线上，作 QC⊥PA 的延长线于 C，则有三角形 PQC的面积为 ． 图 1 图 2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论． （2 ）直线 与双曲线 的关系： 当 时，两图象没有交点；当 时，两图象必有两个交点， 且这两个交点关于原点成中心对称． （3 ）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法； （2）根据实际意义列函数解析式． 2 ．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． （五）充分利用数形结合的思想解决问题． 二、典例分析： 1 反比例函数的概念： （1）下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（ ）．