初中数学几何模型大全+经典题型(含答案).pdf

初中数学几何模型大全 + 经典题型（含答案） 全等变换 平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型 说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线， 形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直 也可以做为轴进行对称全等。 第 1 页 共 46 页 对称半角模型 说明：上图依次是 45 °、30 °、22.5 °、15 °及有一个角是 30 °直 角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、 等边三角形、对称全等。 旋转全等模型 半角：有一个角含 1/2 角及相邻线段 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等 共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题 第 2 页 共 46 页 旋转半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角， 通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起， 成对称全等。 自旋转模型 构造方法： 遇 60 度旋 60 度，造等边三角形 遇 90 度旋 90 度，造等腰直角 第 3 页 共 46 页 遇等腰旋顶点，造旋转全等 遇中点旋 180 度，造中心对称 第 4 页 共 46 页 共旋转模型 说明：旋转中所成的全等三角形， 第三边所成的角是一个经常考 察的内容。通过“ 8 ”字模型可以证明。 模型变形 第 5 页 共 46 页 说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变 化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 第 6 页 共 46 页 当遇到复杂图形找不到旋转全等时， 先找两个正多边形或者等腰 三角形的公共顶点， 围绕公共顶点找到两组相邻等线段， 分组组 成三角形证全等。 中点旋转： 说明：两个正方形、 两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等 腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点， 证明另外两个顶点与 中点所成图形为等腰直角三角形。 证明方法是倍长所要证等腰直 角三角形的一直角边， 转化成要证明的等腰直角三角形和已知的 等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等 三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。 第 7 页 共 46 页 几何最值模型 对称最值 (两点间线段最短 ) 对称最值 (点到直线垂线段最短 ) 第 8 页 共 46 页 说明：通过对称进行等量代换， 转换成两点间距离及点到直线距 离。 旋转最值 (共线有最值 ) 说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段， 定长线 段的和为最大值，定长线段的差为最小值。 剪拼模型 第 9 页 共 46 页 三角形→四边形 四边形→四边形 说明：剪拼主要是通过中点的