导数有关知识点总结、经典例题及解析、近年高考题带答案.pdfVIP

导数及其应用 【考纲说明】 1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定 义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函 数的导数。 3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 (导数在极值点两侧 异号 )；会求一些实际问题 (一般指单峰函数 )的最大值和最小值。 【知识梳理】 导数的概念 导数的几何意义、 物理意义 常见函数的导数 导 导数的运算 数 函数的单调性 导数的应用 函数的极值 函数的最值 一、导数的概念 y 函数 y=f(x), 如果自变量 x 在 x0 x ，那么函数 y 相应地有增量 y 0 x ）－ f （x 0 x 叫做函 处有增量 =f （x + ），比值 y f (x 0 x) f (x 0 ) y 数 y=f （x ）在 x0 0 x 之间的平均变化率，即 x x 。如果当 x 0 时， x 有极限，我们 到 x + = x x 就说函数 y=f(x) 在点 x0 0 0 0 。 处可导，并把这个极限叫做 f （x ）在点 x 处的导数，记作 f ’（x ）或 y ’| y f (x 0 x) f (x 0 ) lim lim 即 f （x 0 ）= x 0 x = x 0 x 。 说明： 1 y y （1）函数 f （x ）在点 x0 处可导，是指 x 0 时， x 有极限。如果 x 不存在极限，就说函数在点 x0 处不可导， 或说无导数。 （2 ） x 是自变量 x 在 x 0 处的改变量， x 0 时，而 y 是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数 y=f （x ）在点 x0 处的导数的步骤： （1）求函数的增量 y 0 x ）－ f （x 0 =f （x + ）；