高中数学 推理与证明 221 直接证明 苏教版选修.pptxVIP

2.2.1　直接证明;1.了解直接证明的两种基本方法：分析法与综合法. 2.了解分析法和综合法的思维过程和特点. 3.会用分析法、综合法证明实际问题.;; 知识梳理 自主学习;;知识点二　分析法 1.定义 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止.这种证明方法常称为分析法. 2.基本模式 分析法的证明过程如右： 用Q表示要证明的结论，P表示条件，则分析法可用框图表示为：;; 题型探究 重点突破;;;;;;;;方法二　(综合法) ∵a，b，c∈R＋，;;;;;;(2)要证a2＋b2＋c2＜2S， 即证a2＋b2＋c2－2ab－2bc－2ac＜0， 即证(a2－ab－ac)＋(b2－ab－bc)＋(c2－ac－bc)＜0， 即证a[a－(b＋c)]＋b[b－(a＋c)]＋c[c－(a＋b)]＜0. ∵a，b，c为任意三角形的三边长， ∴a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a， ∴a[a－(b＋c)]＜0，b[b－(a＋c)]＜0，c[c－(a＋b)]＜0， ∴a[a－(b＋c)]＋b[b－(a＋c)]＋c[c－(a＋b)]＜0， ∴a2＋b2＋c2＜2S成立. 综合(1)(2)可知，S≤a2＋b2＋c2＜2S成立，于是3S≤I2＜4S成立.;;;;;;;;;;