高中数学基础知识汇总(详细版).pdfVIP

Doc521 资料分享网 (D) – 资料分享我做主！ 高中数学基础知识汇总 第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义 是解决集合问题的关键： 元素是函数关系中自变量的取值？ ．．．．． 还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合 是解集合问题的常用方法： 解题时要尽可能地借助数轴、 直角坐标系或韦 ．．．． 恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想 方法解决； n n －1；非空真子集的数为 2n 3．（1）含 n 个元素的集合的子集数为 2 ,真子集数为 2 -2 ； （2 ）A B A B A A B B; 注意： 讨论的时候不要遗忘了 A 的情况。 （3 ） C I ( A B) (C I A ) ( C I B ); C I ( A B ) (C I A ) (C I B ); 4 ． 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射： 注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法： ①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； 2 2 a b a b ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ab ； ⑦利用数形结合或几何意义 2 2 （斜率、距离、绝对值的意义等） ；⑧利用函数有界性（ a x 、 sin x 、 cos x 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若 f(x) 的定义域为［ a，b ］,则复合函数 f[g(x)] 的定义域由不等式 a≤g(x) ≤b 解出 ② 若 f[g(x)] 的定义域为 [a,b],求 f(x) 的定义域，相当于 x ∈[a,b] 时，求 g(x) 的值域。 （2 ）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数 y f [ g (x )] 分解为基本函数：内函数 u g (x) 与外函数 y f (u) ； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数 y f (u) 的定义域是内函数 u g ( x) 的值域。 4 ．分段函数： 值域（最值） 、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 必要条件 ； ．．．． Doc521 资料分享网 (D) – 资料分享我做主！ 1 Doc521 资料分享网 (D) – 资料分享我做主！ ⑵ f (x) 是奇函数 f ( x ) ； f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x ) 0 1