等差数列(职高).ppt

等差数列 数学组 （1）我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12 年轮回一次．2014年是农历马年，请列出 2014年及以后的所有马年的年份． （2）小明目前会100个单词，但他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，试写出在今后的五天内他的单词量 一、引言 2014，2026,2038,2050,2062,…… 100，98,96,94,92 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 即 公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； 下列数列是等差数列吗？ (3) 5，5，5，5，5，…… 公差 d=0 常数列 公差 d= 2x (1) 1, 2, 4, 6, 8, 10,12…… × (4) (2) 0,1, 2, 3,4,5, 6,…… 公差 d= 1 公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； 例１　已知等差数列的首项为12，公差为 ? 5， 试写出这个数列的第2项到第5项． 解　由于 因此 用一下 这个数列的第8项 2.写出等差数列11，8，5，2，…的第10项． 公差 试写出 为等差数列, 已知 1. 练一练 根据等差数列的定义填空 a2 ＝a1＋d， a3 ＝ ＋d ＝（ ） ＋d ＝a1 ＋ d， a4 ＝ ＋d ＝（ ） ＋d ＝a1 ＋ d ， …… an ＝ ＋ d． a2 a1 + d 2 a3 a1 +2d 3 a1 （n–1） 等差数列的通项公式 等差数列的通项公式中,共有四个量： n 和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采取什么样的计算方法？ 例2、(1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。 解： (2)等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？ 解： 因此， 解得 , 20 , 3 8 5 , 8 1 = - = - = = n d a Q 用一下 1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项； 2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？ 3. -20是不是等差数列0，- ，-7…中的项； 练一练 例3 在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 解：由题意可知 　　这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得 即这个等差数列的首项是-２，公差是３. 求首项a1与公差d. 练一练 1.在等差数列 中， 求 与公差d. 中， 判断－48是 2.在等差数列 否为数列中的项，如果是,请指出是第几项． 例4、小明 小明的爸爸和小明爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄。 解：设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 a-d,a,a+d 则 解得 a=40,d=25, 从而a-d=15，a+d=65 答：小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15、40和65岁 分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为 a－d，a，a + d，这样就可以方便的求出 a，从而解决问题．