高二数学32立体几何中向量方法5距离问题张用.pptxVIP

3.2立体几何中的向量方法 ——距离问题;一、复习引入;空间“距离”问题; 例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ ;思考：;（3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？ 设AB=1 （提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求点与面的距离）;向量法求点到平面的距离：;;3.求点到平面的距离:如图点P为平面外一点， 点A为平面内的任一点，平面的法向量为n,过 点P作平面?的垂线PO，记PA和平面?所成的 角为?，则点P到平面的距离;;;　　　已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。;;　　　已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。;;;;;;;;解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz 则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, );　　　　甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线 （库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为　和 ,CD的长为 , AB的长为　．求库底与水坝所成二面角的余弦值。 ; 练习.(P107.2)如图，60°的二面角的棱上 有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的 两个半平面内,且都垂直AB, 已知AB＝4,AC＝6， BD＝8，求CD的长. ;P107-2练习 如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长. ; 练习.(P107.2)如图，60°的二面角的棱上 有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的 两个半平面内,且都垂直AB, 已知AB＝4,AC＝6， BD＝8，求CD的长. ;　　　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证：PA//平面EDB (2)求证：PB⊥平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小。;;;;; 小结;距离问题：;距离问题：;距离问题：;距离问题：;;;; 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的距离.;作 业 P111 2 P112 5;作 业;向量法求空间距离的求解方法;;;;例2 ??图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：;课堂练习:;F;练习3： 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1, ∠ACB=900,AA1= ,;小结;补充作业： 已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。; 例3、正方体AC1棱长为1，求平面AD1C与平面A1BC1的距离;评述：;用空间向量解决立体几何问题的步骤：;;;;向量的模;二.向量法求距离;求空间中点到直线的距离 ;求点到平面的距离 ;[解答]（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM，;;;求异面直线间的距离;解：建立空间直角坐标系，使得D（0，0，0）、 A（a，0，0）、B（a，a，0）、C（0，a，0）、 M（0，0，a）、E（a，0，a）、F（0，a，a）， 则由中点坐标公式得 ;;n⊥ 又 =（－a，a，0）， =（0，a，－a），即有;;;;(1)画出该几何体并标出相应的字母； (2)计算该几何体的体积； (3)求直线PC与平面PBD所成的角的余弦值cos θ； (4)若M为PC的中点，在△PAD内找一点N，使MN⊥面PBD.;变式探究 ;解析：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行． ∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点， ∴EF∥PC.又EF?平面PAC，而PC?平面PAC， ∴EF∥平面PAC.;;;证明：（Ⅰ）以A为原点，建立如图的空间直角坐标系，易知 各点坐标;;;;