2019年全国中考数学真题分类汇编24：相似、位似及其应用.pdf

相似、位似及其应用 一、选择题 1 ．（2019 ·苏州）如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点．且 AD = AB =2 ，AD ⊥AB ，过点 D 作 DE⊥AD ， DE 交 AC 于点 F．若 DE=1 ，则△ABC 的面积为 （ ） A ．4 2 B ．4 C ．2 5 D ．8 【答案】 B 【解析】 ∵AB ⊥AD ，AD ⊥DE，∴∠BAD ＝∠ADE ＝90 °，∴DE∥AB ，∴∠CED＝∠CAB ，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△ CAB ，∵DE＝1 ，AB ＝2 ，即 DE ∶AB ＝1 ∶2 ，∴S△DEC ∶S△ACB ＝1 ∶4 ，∴S 四边形 ABDE ∶S△ACB ＝3 ∶4 ，∵S 四边形 1 1 S ＝S△ + S△ 2 ×2 2 ×1 ＝2+1 ＝3 ，∴ △ ＝4 ，故选 B． ABDE ABD ADE ACB 2 2 2. （2019 ·杭州）如图，在△ ABC 中，点 D ，E 分别在 AB 和 AC 边上， DE ∥BC ，M 为 BC 边上一点 (不与点 B， C 重合 )连接 AM 交 DE 干点 N ，则 （ ） AD AN BD MN DN NE DN NE A. B. C. D. AN AE MN CE BM MC MC BM A D N E B M C 【答案】 C 【解析】 根据 DE ∥BC，可得△ADN ∽△ABM 与△ANE ∽△AMC ，再应用相似三角形的性质可得结论 .∵DN ∥BM ， DN AN NE AN DN NE ∴△ADN ∽△ABM ，∴ ，∵NE ∥MC ，∴△ANE ∽△AMC ，∴ ，∴ ．故选 C． BM AM MC AM BM MC 3 ．（2019 ·常德）如图，在等腰三角形△ ABC 中， AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积 为 1，△ 的面积为 42 ，则四边形 的面积是（ ） ABC DBCE A ．20 B ．22 C ．24 D ．26 【答案】 D 【解析】∵图中所有三角形均相似， 其中最小的三角形的面积为 1 ，△ 的面积为 42 ，∴最小的三角形与△ ABC ABC 2 1 S DE DE