北师大版七年级数学下册三角形重点知识汇总.pdfVIP

第三章 三角形 一．认识三角形 1．三角形的概念 由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。 注意： ①组成三角形的 三条线段要“不在同一直线上”； 如果在同一直线上， 三角形就不存 在； ②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共 端点就是三角形的 顶点。 2 、三角形分类 按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 3 、关于三角形三条边的关系 根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的 一个性质定理， 即三角形任意两边之和大于第三边。 三角形三边关系的 另一个性质： 三角形任意两边 之差小于第三边。 设三角形三边的 长分别为 a、b、c 则： ①一般地，对于三角形的 某一条边 a 来说，一定有 |b-c| ＜a＜ b+c 成立；反之，只有 |b-c| ＜a ＜b+c 成立， a、b、c 三条线段才能构成三角形； ②特殊地，如果已知线段 a 最大，只要满足 b+c ＞a ，那么 a 、b、c 三条线段就能构成 三角形； 如果已知线段 a 最小， 只要满足 |b-c| ＜a ，那么这三条线段就能构成三角形。 4 、关于三角形的内角和 三角形三个内角的 和为 180° ①直角三角形的 两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 5 、关于三角形的角平分线、高线和中线 ①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的 三条角平分线、 三条中线都在三角形的内部。 但三角形的高却有 不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图 1；直角三角形有一条高 在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图 2；钝角三角形一条高在三角形的 内部，另两条高在三角形的 外部，如图 3。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交 于一点。 A C F A B E F C B C A D B E D D 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 鹏翔教图 1 二、图形的全等 能够完全重合的 图形称为全等形。 全等图形的 形状和大小都相同。 只是形状相同而大 1 小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的 两个图形都不