初中数学动点问题归纳.pdf

动点问题 题型方法归纳 动态几何特点 问题背景是特殊图形， 考查问题也是特殊图形， 所以要把握好一般与特殊的关系； 分析过 程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。 ） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 3 1、（2009 年齐齐哈尔市）直线 y x 6 与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同时从 O 点出发， 4 同时到达 A 点，运动停止．点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单 y B 位长度，点 P 沿路线 O → B → A 运动． （1）直接写出 A、B 两点的坐标； P （2 ）设点 Q 的运动时间为 t 秒， △OPQ 的面积为 S ，求出 S 与 t 之间 O Q A x 的函数关系式； 48 （3）当 S 时，求出点 P 的坐标， 并直接写出以点 O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的 5 坐标． 解： 1、A （8，0） B （0 ，6） 2 2 、当 0 ＜t＜3 时， S=t 当 3 ＜t＜8 时， S=3 ／8(8-t)t 提示：第（ 2 ）问按点 P 到拐点 B 所有时间分段分类； 第（ 3 ）问是分类讨论：已知三定点 O 、P、 Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不 同分类 ① OP 为边、 OQ 为边，② OP 为边、 OQ 为对角线，③ OP 为对角线、 OQ 为边。然后 画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、（2009 年衡阳市） 如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 BC=2cm ， ∠ABC=60 o． （1）求⊙ O 的直径； （2 ）若 D 是 AB 延长线上一点，连结 CD ，当 BD 长为多少时， CD 与⊙ O 相切； （3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动，同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿 BC 方向运动，设运动时间为 t (s)(0 t 2) ，连结 EF ，当 t 为何值时，△ BEF 为直角三角形． C C C F F E A A B A B O B D O O E 第 1 页 共 11 页 图（ 1） 图（ 2） 图（ 3） 注意：第（ 3 ）问按直角位置分类讨论 3、（2009 重庆綦江） 如图， 已知抛物线 y a (x 1)2 3 3( a 0) 经过点