二次函数存在性问题专题复习(全面典型含答案).pdfVIP

- 中考数学专题复习——存在性问题 存在性问题是 指 判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识 覆盖面较广 ，综合性较 强，题意构思非常精巧， 解题方法灵活 ，对学生分析问题和解决问题的能力 要求较高 ，是近几年来包括 深 圳 在内各地中考的“ 热点 ”。这类题目解法的一般思路是： 假设存在→推理论证→得出结论 。若能导出合 理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。 以下为 几种典型 的二次函数中出现的存在性问题，讲解后希望各位考生在以后的考试中如果遇到此类型 时能够很 顺畅 的把过程写下来。 一、二次函数中相似三角形的存在性问题 1. （2011 枣 庄 10 分 ）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，把抛物线 y x2 向左平 移 1 个单位， 再向下平移 4 个单位， 得到抛物线 y (x h)2 k . 所得抛物线与 x 轴 交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 D. （1）写出 h、k 的值； （2 ）判断△ ACD的形状，并说明理由； （3 ）在线段 AC 上是否存在点 M，使△ AOM∽△ ABC？若存在， 求出点 M的坐标； 若不存在，说明理由 . 2. （2011 临沂 13 分） 如图，已知抛物线经过 A （﹣2 ，0 ），B （﹣3 ，3 ）及原 点 O，顶点为 C． （1）求抛物线的解析式； （2 ）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、 E 为顶点 的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标； （3） P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PM x 轴，垂足为 M，是 否存在点 P，使得以 P、M、A 为顶点的三角形△ BOC相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由． 二、二次函数中面积的存在性问题 -- - 2 k 3. （2011 日照 10 分） 如图，抛物线 y ax bx a 0 与双曲线 y 相交 x 于点 A，B．已知点 B 的坐标为（－ 2，－2 ），点 A 在第一象限内，且 tan ∠AOX 错误 ! 未找到引用源。 4 ．过点 A 作直线 AC∥ x 轴，交抛物线于另一点 C． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2 ）计算△ ABC的面积； （3）在抛物线上是否存在点 D，使△ ABD的面积等于△ ABC的面积．若存在， 请你写出点 D 的坐标；若不存在，请你说明理由． 4. （2010 年深圳， 9 分） 如图 9，抛物线 ＝ 2 ＋ （ ＞0）经过梯形 的四个顶点，梯形的底 在 y ax c a ABCD AD x 轴上，其中 A （－2,0 ），B （－1, －3 ）． （1）求抛物线的解析式； （3 分） （2 ）点 M为 y 轴上任意一点，当点 M到 A、B 两点的距离之和为最小时，求此时点 M的坐标； （2 分） △ PAD △ABM （3）在