高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(苏教版).pdfVIP

专题一：推理与证明 知识结构 归纳推理 合情推理 推理 类比推理 推 演绎推理 理 与 比较法 证 直接证明 综合法 明 证明 分析法 间接证明 反证法 数学归纳法 1、归纳推理 把从个别事实中推演出一般性结论的推理 , 称为归纳推理 ( 简称归纳 ). 简言之 , 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 归纳推理的一般步骤： ? 通过观察个别情况发现某些相同的性质； ? 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想） ； ? 证明（视题目要求，可有可无） . 2、类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有 这些特征的推理称为类比推理（简称类比） ． 简言之， 类比推理是由特殊到特殊的推理 . 类比推理的一般步骤： ? 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ? 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ? 检验猜想。 3、合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、 类比，然后提出猜想的推理 . 归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理 . 4、演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 简言之， 演绎推理是由一般到特殊的推理 . 演绎推理的一般模式——— “三段论”，包括 ⑴大前提 已知的一般原理； ⑵小前提 所研究的特殊情况； ⑶结论 据一般原理，对特殊情况做出的判断． 用集合的观点来理解：若集合 M 中的所有元素都具有性质 P , S 是 M 的一个子集 ,那么 S 中所有元素也都具有性质 P. M ·a S 从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前 提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确 . 5、直接证明与间接证明 ⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推 导出所要证明的结论成立 . 框图表示： 要点： 顺推证法；由因导果 . ⑵分析法： 从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件， 直至最后，把要证明的结 论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止 . 框图表示： 要点： 逆推证法；执果索因 . ⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错 误，从而证明了原命题成立 .的证明方法 . 它是一种间接的证明方法 . 反证法法证明一个命题的一般步骤： (1) （反设）假设命题的结论不成立； (2) （推理）根据假设进行推理 , 直到导出矛盾为止； (3) （归谬）断言假设不成立； (4) （结论）肯定原命题的结论成立 . 6、数学归纳法 数学归纳法是 证明关于正整数 n 的命题 的一种