人教版重点高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结.pdfVIP

精心整理 人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总 结 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 ： 负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是 0，记作 n 0 =0。 n n 注意： (1) ( a ) a n n n n a,a 0 (2)当 n 是奇数时， a a ，当 n 是偶数时， a |a | a, a 0 2 ．分数指数幂 m n m 正数的正分数指数幂的意义，规定： n ( 0, , , 1) a a a m n N 且 n m _ 1 正数的正分数指数幂的意义： a n m (a 0, m, n N ,且 n 1) n a 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1） r s r s ( 0, , ) a a a a r s R （2 ） (a r ) s ars (a 0, r , s R) （3 ） ( b)r r r ( 0, 0, ) a a b a b r R 1 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如 [(1 2) 2 ]2 1 2而应 = 2 1 （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 y ax 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R． 注意：指数函数的底数的取值范围， 底数不能是负数、零和 1．即 a0 且 a≠1 2、指数函数的图象和性质 0a1 a1 图 像 性质 定义域 R , 值域（ 0 ，+ ∞） （1）过定点（ 0， 1）, 即 x=0 时， y=1 (2) 在 R 上是减函数 (2) 在 R 上是增函数 （3）当 x0 时 ,0y1; （3 ）当 x0 时 ,y1; 当 x0 时 ,y1 当 x0 时 ,0y1 图象特征 函数性质 精心整理 共性 向 x 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R 函数图象都在 x 轴上方 函数的值域为 R+