船舶结构力学 第三章力法.ppt

解：先应用式(2-23)计算梁的挠曲线方程式。 梁左端的边界条件： (a) 将边界条件代入到(a)式得： 为了算出上式中的积分，利用变量代换方法。 积分上下限为0和x。 (b) 将积分结果代入到(b)式得： 梁右端的边界条件： 代入到(c)式得： (c) (d) 将(d)式代入到(c) 式整理后得： 式中 有了挠曲线方程后，我们就不难求得梁的弯曲要素。现将通常所需的梁的中点挠度、端点转角及中点弯距的公式写出如下： (e) (f) 式中 (g) (g)称为复杂弯曲的辅助函数，他们的数值取决于?，即取决于轴向力T，梁的抗弯刚度EI和梁长l。复杂弯曲梁的辅助函数和弯曲要素表见附录B。 现讨论?的取值对复杂弯曲梁弯曲要素的影响： (2) ?0，即T0，(g)式中的函数随着?的增加而减少，说明轴向拉力使得梁的弯曲要素减少。 (1) ?=0，即T=0，(g)式中的函数均为1，这时所得到的公式就是以前推导的仅受横向荷重时的公式 如果所讨论的梁受到的是轴向压力T＊，则在以上公式中将(-T＊)代T，ik＊代k, i?＊代?。此处： 即可得到相应的公式如下： 及： 式中： (h) (i) (j) 同样为复杂弯曲的辅助函数。 现讨论?＊的取值对复杂弯曲梁弯曲要素的影响： (2) ?＊0， (h)式中的函数随着?＊的增加而增大，说明轴向拉力使得梁的弯曲要素增大。当?＊=?/2，即 (1) ?＊=0，即T＊=0，(g)式中的函数均为1，这时所得到的公式就是以前推导的仅受横向荷重时的公式 时， ，这说明当轴向压力 即使梁受到非常微小的载荷，梁都会丧失其稳定性。因而也可以把复杂弯曲中使弯曲变形趋向无穷大的轴向压力定义为临界压力。我们在材料力学压杆的稳定性一章中，两端铰支的细长压杆的欧拉临界载荷也是 综上，我们可以指出：当梁受任何横向荷重及轴向拉力或轴向压力作用而发生复杂弯曲时，不论两端固定情况如何，总归是轴向拉力使得梁的弯曲要素减小；轴向压力使得梁的弯曲要素增大。使得弯曲变形趋向无穷大的轴向压力就是压杆的临界压力。 4.复杂弯曲梁的弯曲要素及叠加原理 对于受其他荷重作用和其他支撑情况的单跨复杂弯曲梁，用同样的方法可以求出其挠曲线方程式和弯曲要素，其结果列在附录B中：这就是复杂弯曲梁的弯曲要素表。 由复杂弯曲梁的通用挠曲线方程式(2-23)和(2-24)知，挠度v与参数k或k＊不成线性关系，但是当k或k＊为常数时，即轴向拉力T或压力T ＊保持不变，挠度v与横向载荷之间成线性关系。 故梁在一定的轴向力作用下，梁上受到不同横向载荷时的弯曲要素仍可用叠加原理求解，即可分别求得在该轴向力作用下的各个横向载荷作用时的弯曲要素，然后叠加。 例1:如图2-23所示的梁，两端受到集中力矩的作用，求梁两端面的转角。 图2.23 x y EI l 解：根据附录表B-2 m1 m2 x y EI l m1 x y EI l m2 ＋ 叠加后得到梁两端的转角分别为： 函数值见附表B-3和B-4 例2:求如图2-24所示的梁固定端弯距 x y EI T T x y EI T T M 解：附录表B-2并没有提供这种支座形式，我们将其等效为图2-25形式的梁。 图 2-24 图 2-25 利用附录表B-2提供的均布载荷下梁左端的转角和集中力矩作用下梁左端的转角，利用叠加原理。再根据固定端处，转角为零的边界条件，就可以求得端面弯距。 叠加后利用梁左端转角为零，得到端面弯距为： 5.轴向力对梁弯曲要素的影响 由附录表B提供复杂弯曲的弯曲要素表可见，轴向力对弯曲要素的影响取决于辅助函数，而辅助函数值的大小又由参数?和（?＊）决定。因 所以，轴向力对弯曲要素的影响程度取决于轴向力与梁抗弯因子4EI/l2之比值。而不仅仅取决于轴向力的大小。由附录表B可见当?或（?＊）≦0.5时，各辅助函数的值接近于1，说明在此范围内，轴向力对弯曲要素的影响很小，可以忽略 在船体骨架的强度计算中，一般来说参数?或（?＊）之值不大，因而习惯上都不考虑轴向力对弯曲要素的影响。于是在计算受横向载荷和轴向力同时作用的骨架横截面上的正应力时，可以简单地使用材料力学中给出的公式。 式中，M—由横向载荷引起的梁横截面上的弯距；I、A—横截面的惯性距和横截面面积。 但是，对船体结构中的板来说，情况就不同了，由于板的抗弯能力远比骨架小，故必须考虑板中面力对板弯曲应力的影响。 §2-5 弹性基础梁的弯曲 支撑于弹性基础上的梁叫弹性基础梁。弹性基础梁在受到横向载荷而发生挠度时，弹性基础会给梁一个正比于挠度的反力。设梁的挠度为v，则弹性基础给梁的单位长度上