高中数学必修1a211指数与指数幂的运算.pptxVIP

2.1.1指数与指数幂的运算（1）2.1.1指数与指数幂的运算 树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7米,号称“天下第一银杏树”. 2.1.1指数与指数幂的运算 浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达3500多年,号称“天下第一银杏树”．2.1.1指数与指数幂的运算 银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.2.1.1指数与指数幂的运算 考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?2.1.1指数与指数幂的运算问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题:(1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?2.1.1指数与指数幂的运算(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么? 考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.2.1.1指数与指数幂的运算(4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?这里的指数是分数的形式. 指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?自然数→整数→分数(有理数)→实数.2.1.1指数与指数幂的运算(5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后,关系式 就会成为我们后面将要相继研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型. 为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容: 从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算.2.1.1指数与指数幂的运算(一)探求n次方根的概念 回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.正实数的平方根有两个，它们互为相反数22=4(-2)2=42,-2叫4的平方根.②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.一个数的立方根只有一个23=82叫8的立方根.(-2)3=-8-2叫-8的立方根.2.1.1指数与指数幂的运算24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;25=322叫32的5次方根;…………………………………………通过类比方法，可得n次方根的定义.归纳总结2n = a2叫a的n次方根;xn =ax叫a的n次方根.2.1.1指数与指数幂的运算1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且n∈N*.即 如果一个数的n次方等于a (n1，且n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。 24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.27=1282是128的7次方根.2.1.1指数与指数幂的运算概念理解 【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.±5(1)25的平方根是_______;3(2)27的三次方根是_____;-2(3)-32的五次方根是____;±2(4)16的四次方根是_____;a2(5)a6的三次方根是_____;0(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.2.1.1指数与指数幂的运算(二)n次方根的性质8的3次方根是2.23=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=128-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.1.正数的奇次方根是一个正数, 奇次方根 2.负数的奇次方根是一个负数.一个数的奇次方根只有一个2.1.1指数与指数幂的运算72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义 2.1.1指数与指数幂的运算(二)