人教版七年级数学第五章相交线与平行线专题训练题(含解析).pdfVIP

相交线与平行线 专题训练题 1、如图 1，AB ∥CD，在 AB、CD 内有一条折线 EPF． （1）求证：∠ AEP+∠CFP=∠EPF． （2）如图 2，已知∠ BEP的平分线与∠ DFP的平分线相交于点 Q，试探索∠ EPF 与∠ EQF之间的关系． （3）如图 3，已知∠ BEQ= ∠BEP，∠DFQ= ∠DFP，则∠ P 与∠Q 有什么关系， 说明理由． （4）已知∠ BEQ= ∠BEP，∠ DFQ= ∠DFP，有∠ P 与∠ Q 的关系为 ∠P+n∠ Q=360° ．（直接写结论） （1）证明：如图 1，过点 P 作 PG∥AB，， ∵AB∥CD， ∴PG∥CD， ∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2 ， 又∵∠ 1+∠2=∠EPF， ∴∠AEP+∠CFP=∠EPF． （2）如图 2， ， 由（ 1），可得 ∠EPF=∠AEP+CFP，∠ EQF=∠BEQ+∠DFQ， ∵∠BEP的平分线与∠ DFP的平分线相交于点 Q， ∴ ∠ EQF= ∠ BEQ+ ∠ DFQ= （ ∠ BEP+ ∠ DFP ） = = ， ∴∠EPF+2 ∠EQF=360°． （3）如图 3， ， 由（ 1），可得 ∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ， ∵∠BEQ= ∠BEP，∠ DFQ= ∠DFP， ∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ= （∠BEP+∠DFP）= [ 360°﹣（∠AEP+∠CFP）] = × （360° ﹣∠P）， ∴∠P+3∠Q=360°． （4）由（ 1），可得 ∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ， ∵∠BEQ= ∠BEP，∠ DFQ= ∠DFP， ∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ= （∠BEP+∠DFP）= [ 360°﹣（∠AEP+∠CFP）] = × （360° ﹣∠P）， ∴∠P+n∠Q=360°． 故答案为：∠ P+n∠Q=360°． 2、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE平分∠ BOD． （1）若∠AOC=70°，∠ DOF=90°，求∠ EOF的度数； （2）若 OF 平分∠ COE，∠ BOF=15°，若设∠ AOE=x°． ①则∠ EOF= ．（用含x 的代数式表示） ②求∠ AOC的度数． 解： （1）由对顶角相等可知：∠ BOD=∠AOC=70°， ∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD， ∴∠FOB=90°﹣70°=20°， ∵OE平分∠ BOD， ∴∠BOE= ∠BOD= ×70°=35°， ∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°， （2）①∵ OE平分∠ BOD， ∴∠BOE=∠DOE， ∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°， ∴∠COE=∠AOE=x， ∵OF平分∠ COE， ∴∠FOE= x， 故答案为： ； ②∵∠ BOE=∠FOE﹣∠FOB， ∴∠BOE= x ﹣15°， ∵∠BOE+∠AOE=180°， ∴ x ﹣15°+x=180°， 解得： x=130°， ∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°． 3、已知如图所示，∠ B=∠C，点 B、A、E在同一条直线上，∠ EAC=∠B+∠C，且 AD 平分∠ EAC，试说明 AD∥BC的理由． 解：理由是：∵ AD 平分∠ EAC， ∴∠1= ∠EAC， ∵∠EAC=∠B+∠C，∠ B=∠C， ∴∠C= ∠EAC， ∴∠C=∠1， ∴AD∥BC． 4 、阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图： 因为∠ 1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知） 所以∠ 1=∠4 ，（ 同角的补角相等