风险理论效用理论与保险.pptxVIP

风险理论与保险精算概述;一、风险的概念;讨论题;二、风险的三要素;三、风险的保险学定义; 四、保险业务分类 寿险：以被保险人的生命为标的，以生死为事故。 寿险的保险期相对较长，损失分布的规律（生命表）也比较稳定。 非寿险：除了寿险以外的一切保险业务，如财物险、车辆险等。 非寿险多为短期保险，损失情况五花八门，损失分布规律也比较复杂。 ;五、保险精算的基本问题;中国精算师资格考试;准精算师资格考试科目;课程内容;第一章 效用理论与保险;§1.1 引言;效用理论的几个基本假设;风险态度：对待风险的态度可以分为三种：风险厌恶、风险偏好和风险中性。;例：我们有这样的二种选择： A：0.1%的失去10000元钱，99.9%的机会不损失。 B：100%的机会失去10元。 选择A？或B？ ;§1.2 期望效用模型;如果B 非常小，那么P几乎不会大于0.01B； 如果B略微大一点，如500，那么P就可能比5 稍大一些； 如果B 非常大，那么P 就会比0.01B大很多。 ;边际效用递减原理;边际效用原理的主要涵义;最大期望效用原理;;效用函数的确定;效用函数的基本特征;;Jensen不等式的证明;根据Jensen 不等式确定保费;（2）保险人方面：;成交！;;在后面式子的两边同时取期望，得到;因此，风险X 的最大保费　　近似为;;§1.3 效用函数族;;;矩母函数;常用分布的矩母函数;;;由例1.2.4中的近似公式(1.18)得;取 则 且;对任意 ，通过对上述不等式两边取对数，得;;由方程(1.10)，发生损失X 之后的期望效用为;;例1.3.3（不可保的风险） 某决策者使用风险厌恶系数为 的指数效用函数，他想对分布为 的风险进行投保，其中 表示参数为a, b的伽玛分布．确定 并证明 ，何时 ，此时说明了什么？;因为 , 我们有 .因而 所以，计算出的保费大于纯保费。如果 ，则 ，这表明决策者愿意支付任何有限的保费。按照效用理论，如果风险厌恶系数为 ，那么承保该风险的保险人对于任何有限的保费P，都会遭受损失，因为 。对于保险人来说，???种风险是不可保的。;Allais悖论;§1.4 停止损失再保险的最优性;对于停止损失保险，其纯保费为 ，称为停止损失保费，记为;现在的问题是：对于保险人来说，应该对损失X设置多大的免赔额d？在再保险问题上，就是保险人应该预留多大的自留额？这是再保险的一个核心问题。;免赔额（自留额）的确定;证明：由于投保人是风险厌恶型的， ，因此;对前面的不等式两侧取数学期望，得;;;上式成立的一个充分条件是 以概率1 成立． 当 时， ． ，显然成立； 当 时, 我们有 ，有;停止损失保费不仅使自留风险的方差达到最小，而且还使被保险人的期望效用达到最大。 ;例1.4.2 （比例再保险的最优性） 假设保险人收取保费 ,正寻求最有利的再保险 满足 ，且自留风险的方差给定如下：;我们必须使再保险公司的期望利润达到最小 ;问题B 容易解决一些