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第一章 绪论
第二章 方程求根
第三章 线性方程组的解法
第四章 插值方法
第五章 数值积分
第六章 常微分方程的数值解;§1.1 计算方法概论;数值分析
能够做什么？; ;应用问题举例;;;本课程第三章的内容：
线性方程组的数值方法！;2、天体力学中的Kepler方程;全球定位系统：在地球的任何一个位置，至少可以同时收到4颗以上卫星发射的信号 ; 表示地球上一个接收点R的当前位置，卫星Si的位置为
，则得到下列非线性方程组; 非线性方程组的数值方法;4、已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：
深度（M） 466 741 950 1422 1634
水温（oC）7.04 4.28 3.40 2.54 2.13
根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如500米，600米，1000米…）处的水温
;5、人口预测 ;;6、铝制波纹瓦的长度问题;;7、生物化学反应的例子 ;我们通过建模可以得???如下方程组 ;;数值分析的特点;数值算法的要求:;公式一：;考察第n步的误差;取;考察反推一步的误差：;§1.2 向量和矩阵范数 ;定义1.2.2 向量序列 收敛于向量 是指对每一个 1 ? i ? n 都有 。;二. 矩阵范数;常用矩阵范数：;;对任意算子范数 || · || 有;证明：;§1.3 误差基础知识;舍入误差很小，本课程将研究它在
运算过程中是否能被有效控制。;1．绝对误差。设x为准确值， 为近似值。则称
e = x - x*为x*的绝对误差。如果
则称 为x*的绝对误差限。
;3．定义1.3.1(有效数字);例1.3.1
设x*= 0.0270是某数 x 经“四舍五入”所得，则
误差 e 不超过 x* 末位的半个单位，即：;例1.3.2
设 x = 32.93, x* = 32.89。 ;三、有效数位与误差的关系; 两边除以 得 ; 2. 多元函数情形;例1.3.3 测得某桌面的长a的近似值a*=120cm,宽b的近似值b* = 60cm。若已知|e(a*)|≤0.2cm, |e(b*)|≤0.1cm。 试求近似面积s*= a*b*的绝对误差限与相对误差限。;§1.4 选用算法应遵循的原则
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