八年级数学《分式方程》知识点.pdfVIP

八年级数学《分式方程》知识点 一、理解定义 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方 程。 2、解分式方程的思路是： （1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方 程。 （2 ） 解这个整式方程。 （3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使 最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 （4 ） 写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 3、 增根：分式方程的增根必须满足两个条件： （1）增根是最简公分母为 0；（ 2）增根是分式方程化成的整式 方程的根。 4、分式方程的解法： (1)能化简的先化简 (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方 程； (3)解整式方程； (4)验根． 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母 有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 分式方程检验方法： 将整式方程的解带入最简公分母， 如果最简 公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则， 这个解不是原分式方程的解。 5、分式方程解实际问题 （1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答 案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进 行检验。 （2 ）应用题基本类型； 二、例题讲析 1 / 3 x 1 4 例 1：解方程 2 1 x 1 x 1 （1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。 （2 ） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方 程一定要验根。 2 ax 3 例 2：解关于 x 的方程 2 有增根，则常数 a 的值。 x 2 x 4 x 2 解：化整式方程的 (a 1)x 10 由题意知增根 x 2, 或 x 2 是整式方 程的根，把 x 2, 代入得 2a 2 10 ,解得 a 4 ,把 x 2 代入得 -2a+2=-10 ，解得 a 6 所以 a 4 或 a 6 时，原方程产生增根。 方法总结： 1.化为整式方程。 2.把增根代入整式方程求出字母的值。 2 ax 3 例 3：解关于 x 的方程 2 无解，则常数 a 的值。 x 2 x 4 x 2 解：化整式方程的 (a 1)x 10 当a 1 0 时，整式方程无解。解得 a 1原分式方程无解。 当a 1 0 时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程 无解。 把增根 x 2, 或 x 2 代入整式方程解得 a 4 或 a 6 。 综上所述：当 a 1或 a 4 或 a 6 时原分式方程无解。 方法总结： 1.化为整式方程。 2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整 式方程的解为增根。 例 4：若分式方程 2 x a 1 的解是正数，求 a 的取值范围。 x 2 2 /