八年级数学勾股定理.pdfVIP

18．1 勾股定理（四） 一、教学目标 1．会用勾股定理解决较综合的问题。 2 ．树立数形结合的思想。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的综合应用。 2 ．难点：勾股定理的综合应用。 三、例题的意图分析 例 1 （补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双 垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵 活应用。 目前 “双垂图”需要掌握的知识点有： 3 个直角三角形， 2 2 2 2 三个勾股定理及推导式 BC -BD =AC -AD ，两对相等锐角， 四对 互余角，及 30°或 45 °特殊角的特殊性质等。 例 2 （补充）让学生注意所求结论的开放性， 根据已知条件， 作适当辅助线求出三角形中的边和角。 让学生掌握解一般三角形 的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。 使学生清楚作辅 助线不能破坏已知角。 例 3 （补充）让学生掌握不规则图形的面积，可转化为特殊 图形求解， 本题通过将图形转化为直角三角形的方法， 把四边形 面积转化为三角形面积之差。 在转化的过程中注意条件的合理运 用。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用， 提高解题的综 合能力。 - 1 - / 6 例 4 （教材P76 页探究 3）让学生利用尺规作图和勾股定理 画出数轴上的无理数点， 进一步体会数轴上的点与实数一一对应 的理论。 四、课堂引入 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 五、例习题分析 例 1 （补充）1．已知：在 Rt△ABC 中，∠ C=90 °， CD ⊥ BC 于 D ，∠A=60 °，CD= 3 ， 求线段 AB 的长。 分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考 点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟 C 练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握 的知识点有： 3 个直角三角形，三个勾股定理 B D A 2 2 2 2 及推导式 BC -BD =AC -AD ，两对相等锐角，四对互余角，及 30°或 45 °特殊角的特殊性质等。 要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求 AB ，可由 AB=BD+CD ，分别在两个三角形中利用勾股定理和特 2 2 殊角，求出 BD=3 和 AD=1 。或欲求 AB ，可由 AB AC BC ， 分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 AC=2 和 BC=6 。 例 2 （补充）已知：如图，△ ABC 中， C AC=4 ，∠ B=45 °，∠ A=60 °，根据题设可 - 2 - / 6