选修4-4 坐标系与参数方程练习含答案 精品.docxVIP

选修4-4 坐标系与参数方程 1.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为． （1）若，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为，求． 2.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。 （1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值。 3.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 设l3：ρ(cosθ+sinθ)?=0，M为l3与C的交点，求M的极径. 4. 在平面坐标系中中,已知直线的参考方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值. 5.在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为 QUOTE （t为参数,a＞0）． 在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=. （I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程； （II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a． 6.在直角坐标系中，圆的方程为． （Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程； （Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率． 7.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （I）写出的普通方程和的直角坐标方程； （II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标. 8. 将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. (1)写出C的参数方程； (2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程． 9．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))). (1)求C的参数方程； (2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝eq \r(3)x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标． 10.已知曲线C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1，直线l：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，,y＝2－2t))(t为参数)． (1)写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程； (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 11.在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标； （II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值. 12.在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为. (I)写出的直角坐标方程； (II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标. 选修4-4 坐标系与参数方程 1.(2017课标1，22)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为． （1）若，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为，求． 1答案（1），；（2）或． 解析 (1)曲线C的普通方程为x29+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4 由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0),(-2125,2425). (2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cos?θ,sin?θ)到l的距离为d=. 当时，的最大值为．由题设得，所以； 当时，的最大值为．由题设得，所以． 综上，或． 2.(2017课标 = 2 \* ROMAN II，22)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。 （1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值。 2答案 (1)；(2) 解析 (1)设P的极坐标为(ρ,θ)(ρ0),M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ10). 由题设知|OP|=ρ,|OM|=ρ1=?4cosθ?.由|OM|·|OP|=16得C2的极坐标方程ρ=4cos?θ( 因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x≠0).