2019年秋九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图像与性质第2课时课件湘教版.pptVIP

* * * * * * * 1.2 反比例函数的图象与性质 第1章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时　反比例函数　　　　　 的图象与性质 学习目标 1.了解反比例函数 的相关性质. (重点、难点） 2.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系． 　（重点、难点） 3.利用双曲线的性质解决简单的数学问题． 观察与思考 导入新课 问题 下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画． x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 y 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 反比例函数 图象与性质 一 讲授新课 例1：画反比例函数 的图象. 解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为 列表 描点 连线 需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0． 解：列表如下 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … 0.8 1 2 4 -4 -2 -1 -0.8 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 　的图象． 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 y x y = x 4 O 　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　图象的画法与 图象的画法类似，但在解题的时候要注意图象所在的象限． 方法归纳 观察与思考 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交； ●在每个象限内，y随x的增大而增大. 归纳： 归纳： (1) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“”“”或“=”). 练一练 例2：反比例函数 的图象大致是（ ) y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 典例精析 D 例3：如图是反比例函数 的图象，根据图像，回答下列问题： （1）k的取值范围是k0还是k0？说明理由； x y o 由图可知，反比例函数的图像的 两支双曲线分别位于第一三象限 内，在每个象限内，函数值y随自 变量x的增大而减小，因此，k0 （2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数上的两点，试比较y1、y2的大小. x y o 因为点A（-3，y1），B（-2，y2） 是该图像上的两点，且-30，-20， 所以点A，B都位于第三象限.又因为 -3-2，由反比例函数图像的性质 可知：y1y2 例4：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B. B 例5 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 解：由题意得a2+a－7=－1，且a－10． 解得 a=－3. 双曲线的概念及性质 二 问题：观察前面绘制出来的图象，想一想它们有什么样的共同点与特征呢？ x y x y 双曲线 是轴对称图形，也是 以原点为对称中心的中 心对称图形． O O 例6：如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A. (1,3)