杭州初三数学二次函数练习题复习题二次函数知识点.docVIP

杭州中考网 PAGE PAGE 1 杭州中考网 二次函数 一、解析式的求法 一般式 顶点式 两点式（交点式） 二、二次函数的图像 1、二次函数的平移问题 （1）、平移的实质：相同。（决定二次函数的形状、开口和开口的大小，其中决定开口的大小，的正负决定开口方向。注意，两个二次函数的相等，则这两个二次函数的形状就是相同的） （2）、平移的规律：顶点坐标的平移。 2、二次函数的对称变换： 3、二次函数的图像与及其相关代数式()之间的关系 例1、（1）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数） 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （2）如图4所示，二次函数的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2 x1－1，0 x21，下列结论： ①4a－2b+c0；②2a－b0；③a－1；④b2+8a 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （3）如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 ①(填“”或“”)；②的取值范围是 三、二次函数的性质①当a0时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x增大而减小；在对称轴右侧，y随x增大而增大。它有最底点，所以存在最小值，这个最小值就是当x取顶点横坐标，顶点纵坐标的值就是二次函数的最小值。②当a0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大；在对称轴右侧，y随x增大而减小。它有最高点，所以存在最大值，这个最大值就是当x取顶点横坐标，顶点纵坐标的值就是二次函数的最大值。 例2、已知M,N两点关于Y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M的坐标为，则二次函数有最大值还是最小值，那最大（小）值是多少？ 四、二次函数的基本应用 1、利润问题 例3、（1）、某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月可售出400件，根据销售经验（提高销售单价会导致销售量的减少），即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？ （2）、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）。 根据图象提供的信息，解答下列问题： ① 由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式； ② 求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； ③ 求第8个月公司所获利润是多少万元？ （3）、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为元，年销售量为万件，年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）万元。 ① 试写出与之间的函数关系式；（不必写出的取值范围） ② 试写出与之间的函数关系式；（不必写出的取值范围） ③ 计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？ ④ 公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？ 2、距离(长度)问题 例4、某施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立如图的直角坐标系. ① 请直接写出点M及抛物线顶点P的坐标. ② 求出这条抛物线的解析式. ③ 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D在抛物线上,B、C在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木料AB、AD、DC的长度之和的最大值.试问:其最大值是多少? 3、过隧道及过桥问题 例5、如图所示，隧道的截面是由抛物线和长方形构成的。长方形的宽是2米，长是8米，抛物线可用表示。 ① 一辆卡车高4米，宽2米 ② 如果该隧道内设双行道，那么这辆卡车能通过吗？ 4、分段函数 例6、（1）、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.当0≤