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　　　　　　　　　数据统计与管理　　　　20 卷　2 期　200 1 年 52 ( ) 　　文章编号: 1002- 1566 200 1 02- 0052- 04 关于主成分分析做综合评价的改进 叶双峰 (黄山林校, 安徽　24504 1) 摘要: 本文结合具体事例, 讨论并改进利用主成分分析做综合评价的方法。 关健词: 主成分分析; 综合评价; 改进 中图分类号: O 2 12. 4 文献标识码: A 一、引言 利用主成分分析进行综合评价的基本思路是: 首先求出原始 P 个指标的P 个主成分, 然 后按一定的要求筛选几个主成分, 来代替原始指标, 再将所选取的主成分用适当的形式进行综 合, 得到综合评价值, 依据它对被评价对象进行比较排序。 [ 1] [2 ] [ 6 ]研究并讨论了实际问题, 提出了部分改进方法。本文在其基础上提出新改进方 法, 以希商榷。 二、改进原始数据的无量纲化 主成分综合评价方法的关健是求主成分, 其工具是协方差矩阵。由于协方差矩阵易受指标 的量纲和数量级的影响, 经常要对原始数据进行标准化处理, 标准化使协方差矩阵变成了相关 系数矩阵。但在消除量纲与数量级影响的同时, 也消除了各指标变异程度上的差异信息。由于 原始数据中包含两部分信息: 一部分是各指标变异程度的差异信息, 由各指标的方差大小来反 映; 另一部分是各指标间相互影响程度上的相关信息, 由相关系数矩阵来体现。标准化使各指 标的方差变成 1, 消除了各指标变异程度上的差异, 因此从标准化的数据提取的主成分, 实际 上只包含了各指标间相互影响这一部分信息, 不能准确反映原始数据所包含的全部信息。所以 必须改进原始数据的无量纲化方法, 均值法方法就是其中较好的一种。 设有N 个被评价的对象, 及 P 个指标, 原始数据为(X ij) n p , 各指标的均值为Xj 均值化就是用各指标的均值去除它们相应的原始数据, 即 = Zij Xj i Xj 均值化后, 数据的协方差矩阵 = ( ) 的元素为 V u ij p ×p n 1 u ij = n - 1 (z li - z i) (z lj - zj ) l= 1 由上式可知, 均值化后各指标的均值为 1, 可得 1 n 1 n (x li - x i) (x lj - x j ) sij u ij = n - 1 (z li - 1) (z lj - 1) = n - 1 x x = x x l= 1 l= 1 i j i j 　　式中 为原始数据的协方差。特别当 = 时为: Sij i j 收稿 日期: 2000- 0 1- 15 关于主成分分析做综