专题16不等式选讲-2019年高考数学(理)考试大纲解读Word版含解析.pdf

2019 年考试大纲解读 16 不等式选讲 选考内容 （二）不等式选讲 1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不 等式的几何意义证明以下不等式： （1） . （2 ） . （3 ）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： . 2 ．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明 . （1）柯西不等式的向量形式： （2 ） . （3 ） . （此不等式通常称为平面三角不等式 .） 3 ．会用参数配方法讨 论柯西不等式的一般情形： 4 ．会用向量递归方法讨论排序不等式 . 5 ． 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明 一些简单问题 . 6 ．会用数学归纳法证明伯努利不等式： 了解当 n 为大于 1 的实数 时 伯努利不等式也成立 . 7 ．会用上述不等式证明一些简单问题 .能够利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函数的极值 . 8 ．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法 . 1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证 明不等式等 . 2 ．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等 . 3 ．从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题 的综合是高考的趋势，值得关注 . 考向一 绝对值不等式的求解 样题 1 （2018 新课标全国Ⅱ理科） 设函数 ． （1）当 a 1 时，求不等式 f (x) 0 的解集； （2 ）若 f (x) 1 ，求 a 的取值范围． 样题 2 （2018 新课标全国Ⅲ理科） 设函数 ． （1）画出 y f x 的图象； （2 ）当 x ∈ 0 ， ， ，求 a b 的最小值． 【解析】（1） y f (x ) 的图象如图所示．