【第16-30讲】讲义-数学.pdf

30 个问题学完高中数学 第 16 讲 不等式初步 ——踮起脚尖跳芭蕾·论显腿长的几种小技巧 芭蕾舞（意大利语：balletto ；法语、英语：ballet ），是一种欧洲古 典舞蹈，孕育于意大利文艺复兴时期，十七世纪后半叶开始在法国发展 流行并逐渐职业化，在不断革新中风靡世界. 芭蕾舞最重要的一个特征即女演员表演时以脚尖点地，故又称脚尖 舞.其代表作品有《天鹅湖》、《仙女》、《胡桃夹子》等.芭蕾舞是用音乐、 舞蹈手法来表演戏剧情节.芭蕾艺术孕育在意大利，降生在十七世纪后 期路易十四的法国宫廷，十八世纪在法国日臻完美，到十九世纪末期， 在俄罗斯进入最繁荣的时代.芭蕾在近四百年的持久历史成长过程中， 对世界列国影响很大,传布极广，至今已成为世界列国都全力成长的一种 图16.1 ballet 艺术形式了. 女芭蕾舞者一个最经典的特征就是踮起脚尖跳舞，外行人觉得一定很辛苦，但是看起来 像天鹅一样好美，但是却不知道为什么？经过多次查资料，一种解释是这样既显高又显腿长. l +d l 假设一个芭蕾舞者身高为L ，腿长为 ，踮起脚尖高出 ，则容易得到 .这就是 l d L +d L 用数学上不等式的科学解释.这样也能解释高跟鞋的作用了. 知识讲解 一． 证明不等式的基本方法 作差法，作商法，构造函数法，分析法 【例1】 比较大小 2 2 2 2 2 （1）a,b,c, d ∈R , 比较(a +b )(c +d ), (ac +bd ) b b +m （2 ）a,b, m ∈R+,且a b ，比较 , a a +m 98 第16 讲 不等式初步 1 （3 ）n ∈N+, 比较 n − n −1, , n +1− n 2 n a +b a2 +b2 2ab （4 ）已知a 0,b 0 ，比较 ab ， ， ， 2 2 a +b π e 【例2 】 比较 和 的大小. e π 2 2 a b 0 ( a )b − a b + ( a )b − 【例3 】已知 ，求证： − ab 8 2a 8b 99 30 个问题学完高中数学 二．如何解不等式 1.一元二次不等式，一元高次不等式 转化成方程，分析根的情况，结合函数走势进行求解 2.几种一元二次方程根的关系 ax