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2014 年高考文科数学分类汇编 ——函数及其性质 一、选择题 1. （2014 安徽文 ）设 1.1 则（ ） A、 B、 C、 D、 正确答案：B 解析：利用中间值 2. （2014 安徽文 ）若函数 的最小值 3 ，则实数 的值为（ ） A、5 或 8 B、 或 5 C、 或 D、 或 正确答案：D 解析： 3. （2014 北京文）下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是 A、 B、 C、 D、 正确答案：B 解析：由初等函数的图像可知 定义域为 且在定义域内为增函数 4. （2014 北京文）已知函数. 在下列区间中，包含 零点的区间是 A、（0,1 ） B、（1,2 ） C、（2,4 ） D、（4 ，+∞） 正确答案：C 解析： 有零点存在定理可知 5. （2014 北京文）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 “可食用 率”.在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t （单位：分钟）满足函数关系 （a,b,c 是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验 数据，可以得到最佳加工时间为 A、3.50 分钟 B、3.75 分钟 C、4.00 分钟 D、4.25 分钟 正确答案：B 解析：把（3,0.7 ）（4,0.8 ）（5 ，0.5 ）代入函数关系 解得 a=- 0.2,b=1.5 代入二次函数的对称轴方程为 =3.75 6. （2014 福建文）若函数 的图像如右图所示，则下列函数图像 正确的是 A、 B、 C、 D、 正确答案：B 解析： [知识点] ：对数函数、指数函数、幂函数. [考查能力] ：对数函数、指数函数、幂函数性质的运用. 解题思路：由所给图象可知 ，解得a=3 ，故选 B. 7. （2014 广东文）下列函数为奇函数的是( ) A、 B、 C、 D、 正确答案：A 8. （2014 大纲版全国卷）函数 的反函数是（ ） A、 B、 C、 D、 正确答案：D 解析： 9. （2014 大纲版全国卷）奇函数 的定义域为 R ．若 为偶函数，且 =1 ，则 = A、-2 B、-1 C、0 D、1 正确答案：D 解析： 10. （2014 湖北文）已知 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ．则函 数 的零点的集合为 A、 B、 C、 D、 正确答案：D 解析： 【知识点】函数的性质、零点的定义 【考查能力】本题主要考察奇函数的图像及性质、零点求法 【思路方法】由于奇函数的图像关于原点对称，所以当 时 ， 当 时， ，所以 的零点即为： ， 的解，解得： 故选 D 11. （2014 湖南文）下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是 A、 B、 C、 D、f(x)=2-x 正确答案：A 解析： 【知识点】函数的奇偶性函数的单调性 【考查能力】.本题依靠具体函数来考查考生对函数的奇偶性函数的单调性的理