光电图像处理 第四章 图像变换1.pdfVIP

光电图像处理 课程内容 第一章 绪论 第二章 图像处理基础知识 第三章 空域图像增强 第四章 图像变换 第四章 图像变换 第五章 频域图像增强 第六章 图像恢复 第七章 二值图像及形态学图像处理 第八章 彩色图像处理 第九章 图像编码 光电图像处理 第四章 图像变换 傅里叶变换－FT 快速傅里叶变换－FFT 第四章图像变换 光电图像处理 §4.1 傅里叶变换 一、背景 Background • 法国数学家傅里叶(生于1768年)在 1822年出版的《热分析理论》一书 中指出:任何周期函数都可以表达为 加权的不同频率的正弦和/或余弦和 的形式,即傅里叶级数。 • 非周期的函数可以用正弦和/或余弦 乘以加权函数的积分来表示，即傅 里叶变换。 • 用傅里叶级数或变换表示的函数特 征可以完全通过傅里叶反变换来重 建，不丢失任何信息。 • 20世纪50年代后期,快速傅里叶变换 算法出现,得到了广泛的应用。 第四章图像变换 光电图像处理 二、 一维傅里叶变换及其反变换 连续函数f (x)的傅里叶变换F (u):  F ( u )   f ( x ) e  j 2 ux dx 傅里叶变换F(u)的反变换:  f ( x )   F ( u ) e j 2 ux du 离散函数f (x) (其中x=0,1,2,…,M-1) 的傅里叶变换: 1 M 1 F ( u )  f ( x ) e j 2 ux / M u 0 ,1,2 ,..., M 1 M x 0 F(u)的傅里叶反变换: M 1 f ( x ) F ( u ) e j 2 ux / M x 0 ,1,2 ,..., M 1 x 0 第四章图像变换