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数学模型之微分方程及其 MATLAB 求解
---卫星轨迹等经典例题求解分析
1. 考虑初值问题画图
y ?3y ?y y = 0 y(0) = 0 y (0) =1 y (0) = ?1
2、
3、
【实验步骤与程序】 1.
M -文件 建立 m 函数文件
function y=f(t,x)
y=[x(2);x(3);9*x(3)^2+x(1)*x(2)];
求解微分方程，命令如下： x0=[0;1;-1];
[t,y]=ode45(@mm,[0,2.5],x0);
plot(y(:,1),y(:,2));
figure(2);
plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))
2、M -文件 建立 m 函数文件
function dx=appollo(t,x)
mu=1/82.45;
mustar=1-mu;
r1=sqrt((x(1)+mu)^2+x(3)^2);
r2=sqrt((x(1)-mustar)^2+x(3)^2);
dx=[x(2)
2*x(4)+x(1)-mustar*(x(1)+mu)/r1^3-mu*(x(1)-mustar)/r2^3
x(4)
-2*x(2)+x(3)-mustar*x(3)/r1^3-mu*x(3)/r2^3];
求解微分方程，命令如下： x0=[1.2;0;0;-1;
options=odeset(reltol,1e-8);
[t,y]=ode45(@appollo,[0,20],x0,options);
plot(y(:,1),y(:,3))
title(Appollo 卫星运动轨迹)
(x)
(y)
3、M -文件 建立 m 函数文件
function dy=odefun(t,x)
fun=@(dxy)[dxy(1)*sin(x(4))+dxy(2)^2+2*x(1)*x(3)-x(1)*dxy(1)*x(4)
x(1)*dxy(1)*dxy(2)+cos(dxy(2))-3*x(3)*x(2)];
options=optimset(display,off);
y=fsolve(fun,x([1,3]),options);%使用 fsolve 求解出 x和 y dy=[x(2);y(1);x(4);y(2)];%状态变量一阶微分值
求解微分方程，命令如下： [t,y]=ode45(@odefun,[0 3],[1 0 0 1]);
plot(t,y)
legend(x,x,y,y)
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