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39
3
9
球体的相关题型专练
1.已知四面体 ABCD 的外接球 O ,若 AB ?BC ?CA ?3 ,且四面体 ABCD 的体积的最大值为 3 3 ,
则球 O 的表面积为
.
2.已知三棱锥 P ?ABC 的各顶点均在一个半径为 R 的球面上,球心 O 在 AB 上, PO ?平面ABC ,
? 3 ,则三棱锥与球的体积之比为
.
3.在三棱锥 A ?BCD 中,侧棱 AB 、 AC 、 AD 两两垂直, ?ABC 、 ?ACD 、 ?ADB 的面积分
别为
2
2
、
3
2
、
6
2
,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A. 2?
B. 6?
C. 4 6?
D. 24?
4.点 A 、 B 、 C 、 D 在同一个球的球面上, AB ?BC ? 2 , AC ?2 ,若四面体 ABCD 体积的最 2
大值为 ,则这个球的表面积为( )
3
A.
125
6
?
B. 8?
C.
25
4
?
D.
25
16
?
5.已知三棱锥 P ?ABC 的四个顶点均在半径为 1 的球面上,且满足 PA 、 PB 、 PC 两两垂直,当 PC ?AB取最大值时,三棱锥 O ?PAB ( O 为球心)的高为( )
A.
3
3
B.
2
2
C. 2
D.
2 2
6.在平行四边形 ABCD 中, AB ?BD ?0 , 2 AB ? BD ?6 ,若将 ?ABD 沿 BD 折成直二面角
A ?BD ?C ,则三棱锥 A ?BCD 外接球的表面积为
.
7.四面体 A ?BCD 中, AB ?CD ?4 , BC ?AC ?BD ?AD ?5 ,则此四面体外接球的表面积为
.
8.已知三棱锥 A ?BCD 内接于球, AB ?AD ?AC ?BD ? 3 , ?BCD ?60?,则球 O 的表面积 为( )
A. ?
2
B. 2?
C. 3?
D. ?
2
9.球 O 的球面上有四点 S 、 A 、 B 、 C ,其中 O 、 A 、 B 、 C 四点共面, ?ABC 是边长为 2 的 正三角形,平面 SAB ?平面 ABC ,则棱锥 S ?ABC 的体积的最大值为( )
A. 1
B.
1
3
C. 3
D.
3
3
4
4
10. SC 为球 O 的直径, A , B 是该球球面上的两点, AB ?2 , ?ASC ??BSC ?
?
4
,若棱锥
A ?SBC 的体积为
4 3
3
,则球 O 的体积为( )
A.
4?
3
B.
32?
3
C. 27?
D. 4 3?
.
11.在三棱柱 ABC ?A B C 中,已知 AA ?平面 ABC , AA ?2 , BC ?2 3 , ?BAC ? 三棱柱的各个顶点都在一个球面上,则球的体积为
12.设 A , B , C , D 是半径为 2 的球面上的四点,且满足 AB ? AC , AD ? AC ,
?
2
,且此
AB ? AD 则 S
?ABC
?S
?ABD
?S
?ACD
的最大值是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
13.在三棱锥 S ?ABC 中, AB ? BC , AB ?BC ? 2 , SA ?SC ?2 , AC 的中点为 M ,
?SMB 的余弦值是
3
3
,若 S 、 A 、 B 、 C 都在同一球面上,则该球的表面积是( )
A.
3?
2
B. 2?
C. 6?
D. 6?
14.已知三棱锥 S ?ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, SA ?平面ABC , SA ?2 3 , AB ?1,
AC ?2 , ?BAC ?60?,则球 O 的表面积为( ) A. 4? B. 12? C. 16?
D. 64?
15.已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为 ?的球体与棱柱的所
3
有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是( )
A. 6 3
B. 12 3
C. 18 3
D. 24 3
16.已知直三棱柱 ABC ?A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB ?3 , AC ?4 , AB ? AC ,
AA1 ?12 ,则球 O 的半径为(
)
A.
3 17
2
B. 2 10
C.
13
2
D. 3 10
17.已知正三角形 ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,点 E 是
线段 AB 的中点,过点 E 作球 O 的截面,则截面面积最小是
.
18.已知 H 是球 O 的直径上
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