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浓度问题(十字交叉法)
一个好玩的故事——熊喝豆浆
黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天,感到又渴又累,正好
路过了狐狸开的豆浆店。只见店门口张贴着广告: “既甜又浓的豆
浆每杯 0.3 元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚,一起来喝豆浆。黑熊从狐
1
狸手中接过一杯豆浆,给最小的弟弟喝掉6,加满水后给老三喝掉了 1
3
,再加满水后,又给老二喝了一半,最后自己把剩下的一半喝完。
狐狸开始收钱了,他要求:
1
黑熊最小的弟弟付出 0.3×6=0.05(元);
1
老三 0.3×3=0.1(元);
1
老二与黑熊付的一样多, 0.3×2=0.15(元)。
黑熊与三个兄弟一共付了 0.45 元。
兄弟们很惊讶,不是说,一杯豆浆 0.3 元,为什么多付 0.45
-0.3=0.15 元?肯定是狐狸在敲诈我们。不服气的黑熊嚷起 来:“多收我们坚决不干。”
狐狸说:“不给钱,休想离开。”现在,说说为什么会这样呢? 专题简析:
溶质:在溶剂中的物质。
溶剂:溶解溶质的液体或气体。
溶液:包含溶质溶剂的混合物。
这一类溶液配比问题,即浓度问题。我们知道,将糖溶于水就
得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量
不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由
糖(溶质)与糖水(溶液=糖+水)二者质量的比值决定的。这个比
值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,盐溶于水中,盐与盐水二 者质量的比值叫盐的浓度。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,
即,
即:糖+水=糖水的重量;盐+水=盐水的重量
解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时,
根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数
量问题的相等关系。浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也
较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。
例题 1:有含糖量为 7%的糖水 600 克,要使其含糖量加大到 10%,需要再加入多少克糖?
【思路导航】在 7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,
糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。
因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖
水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水 的质量就是增加的糖的质量。
解法 1:(数学法)
原来糖水中水的质量: 600×(1-7%)=558(克) 现在糖水的质量:558÷(1-10%)=620(克)
加入糖的质量:620-600=20(克)
答:需要加入 20 克糖。
解法 2:(方程法)
设需要加入糖 X 克
原来糖水中糖的质量: 600×7%=42(克)
加入糖 X 克后糖的质量是 42+X 克
加入糖 X 克后糖水的质量是 600+X 克
现在糖水浓度:
42 ?x
600 ?x
=
10
100
即
42 ?x
600 ?x
=
1
10
420+10X=600+X
9X=180,即 X=20 克
解法 3:(十字交叉法)
m1(600) a(7%) c-b(90%)
c(10%)
m2 (?) b(100%) a-c(3%)
解题:
600
x
=
90
3
90x=1800 x=20
解法 3:十字交叉法
十字交叉法可用于溶液浓度的计算,例如溶液的稀释、浓缩或
混合等计算题。使用此法,使解题过程简便、快速、正确。下面通 过例题介绍十字交叉法的原理:
同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为 a、b,现用这两
种溶液配制百分比浓度为 c 的溶液。问取这两种溶液的质量比应是
多少?同一物质的溶液,配制前后溶质的质量相等,利用这一原理 可列式求解。
设甲、乙两溶液各取 m1、m2 克,两溶液混合后的溶液质量是 (m1+m2)克。列式
m1×a+m2×b=(m1+m2)×c,
m1×a+m2×b= m1×c+m2×c
m1×a- m1×c=+m2×c- m2×b
m1×(a-c)=m2×(c-b)
把此式整理得:
m1
m 2
=
c - b
a - c
m1 a c-b
c
m2 b a-c
斜线做差,横线看结果
练习题
1、两种钢分别含镍 5%和 40%,要得到 140 吨含镍 30%的钢, 需要含镍 5%的钢和含镍 40%的钢各多少吨
2、60%的盐水 300g,与浓度 30%的盐水 200 克混合,求混合后 的盐水浓度?
3、在 100 千克浓度为 50%的盐水中,再加入多少千克水就可 以配制成 25%的盐水?
4、在 20%的盐水中加入 10 千克水,浓度为 15%。再加入多少 千克盐,浓度为 25%?
5、仓库运来含水量为 90%的一种水果 100 千克。一星期后再
测,发现含水量降低到 80%。现在这批水果的质量是多少千克?
6:浓度为
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