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幂的运算性质例析 例1 计算： (1)(－a)2·(－a)3 (2)a5·a2·a 分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加. 解：(1)(－a)2·(－a)3 =(－a)2+3=(－a)5 =－a5. (2)a5·a2·a=a5+2+1=a8 评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0. 例2 计算： (1)a3·(－a)4 (2)－b2·(－b)2·(－b)3 分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号. 解：(1)a3·(－a)4=a3·a4=a3+4=a7; (2)－b2·(－b)2·(－b)3 =－b2·b2·(－b3) =b2·b2·b3=b7. 评注：(1)中的(－a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,(－b)2表示－b的平方，它的底数是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3. 例3 计算： (1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1 (2)(x－y)2(y－x)3 分析：分别把(2a+b),(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算. 解：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1 =(2a+b)2n+1+3+m－1 =(2a+b)2n+m+3 (2)解法一：(x－y)2·(y－x)3 =(y－x)2·(y－x)3 =(y－x)5 解法二：(x－y)2·(y－x)3 =－(x－y)2(x－y)3 =－(x－y)5 评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的. 例4 计算： (1)x3·x3 (2)a6+a6 (3)a·a4 分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：am·an=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3·x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a·a4=a4,而(1)中3和3应相加；(2)是合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0. 解：(1)x3·x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a·a4=a1+4=a5